Mathématiques de base Exemples

$329 = \frac{k^{2} \cdot (2400 {(35)}^{2})}{600}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{k^{2} \cdot 2400 \cdot 35^{2}}{600} = 329$ .

$\frac{k^{2} \cdot 2400 \cdot 35^{2}}{600} = 329$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $2400$ et $600$ .

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Étape 2.1

Factorisez $600$ à partir de $k^{2} \cdot 2400 \cdot 35^{2}$ .

$\frac{600 (k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2})}{600} = 329$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $600$ à partir de $600$ .

$\frac{600 (k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2})}{600 (1)} = 329$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{600 (k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2})}{600 \cdot 1} = 329$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2}}{1} = 329$

Étape 2.2.4

Divisez $k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2}$ par $1$ .

$k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2} = 329$

Étape 3

Résolvez $k$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2} = 329$ par $4900$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2} = 329$ par $4900$ .

$\frac{k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2}}{4900} = \frac{329}{4900}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $4900$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2}$ .

$\frac{4 (k^{2} \cdot 35^{2})}{4900} = \frac{329}{4900}$

Étape 3.1.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4900$ .

$\frac{4 (k^{2} \cdot 35^{2})}{4 \cdot 1225} = \frac{329}{4900}$

Étape 3.1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (k^{2} \cdot 35^{2})}{4 \cdot 1225} = \frac{329}{4900}$

Étape 3.1.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{k^{2} \cdot 35^{2}}{1225} = \frac{329}{4900}$

Étape 3.1.2.2

Élevez $35$ à la puissance $2$ .

$\frac{k^{2} \cdot 1225}{1225} = \frac{329}{4900}$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun de $1225$ .

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Étape 3.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k^{2} \cdot 1225}{1225} = \frac{329}{4900}$

Étape 3.1.2.3.2

Divisez $k^{2}$ par $1$ .

$k^{2} = \frac{329}{4900}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Annulez le facteur commun à $329$ et $4900$ .

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Étape 3.1.3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $329$ .

$k^{2} = \frac{7 (47)}{4900}$

Étape 3.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.3.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $4900$ .

$k^{2} = \frac{7 \cdot 47}{7 \cdot 700}$

Étape 3.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k^{2} = \frac{7 \cdot 47}{7 \cdot 700}$

Étape 3.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k^{2} = \frac{47}{700}$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{\frac{47}{700}}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{47}{700}}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{47}{700}}$ comme $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{700}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{700}}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.1

Réécrivez $700$ comme $10^{2} \cdot 7$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Factorisez $100$ à partir de $700$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{100 (7)}}$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{10^{2} \cdot 7}}$

Étape 3.3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$k = \pm \frac{\sqrt{47}}{10 \sqrt{7}}$

Étape 3.3.3

Multipliez $\frac{\sqrt{47}}{10 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47}}{10 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 3.3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{47}}{10 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.3.4.2

Déplacez $\sqrt{7}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Étape 3.3.4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Étape 3.3.4.4

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Étape 3.3.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.3.4.7

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.3.4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 \cdot 7^{1}}$

Étape 3.3.4.7.5

Évaluez l’exposant.

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 \cdot 7}$

Étape 3.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$k = \pm \frac{\sqrt{47 \cdot 7}}{10 \cdot 7}$

Étape 3.3.5.2

Multipliez $47$ par $7$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{329}}{10 \cdot 7}$

Étape 3.3.6

Multipliez $10$ par $7$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{329}}{70}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$k = \frac{\sqrt{329}}{70}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$k = - \frac{\sqrt{329}}{70}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$k = \frac{\sqrt{329}}{70}, - \frac{\sqrt{329}}{70}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{\sqrt{329}}{70}, - \frac{\sqrt{329}}{70}$

Forme décimale :

$k = 0.25911938 \dots, - 0.25911938 \dots$