Mathématiques de base Exemples

$2 k (k + 5) = 5$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 k (k + 5) = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 k (k + 5) = 5$ par $2$ .

$\frac{2 k (k + 5)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 k (k + 5)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $k (k + 5)$ par $1$ .

$k (k + 5) = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot k + k \cdot 5 = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $k$ par $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5 = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.3.2

Déplacez $5$ à gauche de $k$ .

$k^{2} + 5 k = \frac{5}{2}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{5}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$k^{2} + 5 k - \frac{5}{2} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 k^{2} + 2 (5 k) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$2 k^{2} + 10 k + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$2 k^{2} + 10 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 k^{2} + 10 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 k^{2} + 10 k - 5 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 10$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $100$ et $40$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $140$ comme $2^{2} \cdot 35$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $140$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$k = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{4}$ .

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{35}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$k = - \frac{5 - \sqrt{35}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{35}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \frac{5 - \sqrt{35}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{35}}{2}$

Forme décimale :

$k = 0.45803989 \dots, - 5.45803989 \dots$