Mathématiques de base Exemples

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} = {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$

Étape 1

Soustrayez ${(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Élevez $100$ à la puissance $2$ .

$10000 + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Séparez les fractions.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $\tan (22)$ en termes de sinus et de cosinus.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (22)}{\cos (22)}})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (22)}{\cos (22)}$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (22)}{\sin (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.5

Convertissez de $\frac{\cos (22)}{\sin (22)}$ à $\cot (22)$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.6

Divisez $h$ par $1$ .

$10000 + {(h \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.7

Évaluez $\cot (22)$ .

$10000 + {(h \cdot 2.47508685)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.8

Déplacez $2.47508685$ à gauche de $h$ .

$10000 + {(2.47508685 \cdot h)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.9

Appliquez la règle de produit à $2.47508685 h$ .

$10000 + {2.47508685}^{2} h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.10

Élevez $2.47508685$ à la puissance $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.11

Séparez les fractions.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.12

Réécrivez $\tan (19)$ en termes de sinus et de cosinus.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (19)}{\cos (19)}})}^{2} = 0$

Étape 2.1.13

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (19)}{\cos (19)}$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (19)}{\sin (19)})}^{2} = 0$

Étape 2.1.14

Convertissez de $\frac{\cos (19)}{\sin (19)}$ à $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \cot (19))}^{2} = 0$

Étape 2.1.15

Divisez $h$ par $1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cot (19))}^{2} = 0$

Étape 2.1.16

Évaluez $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cdot 2.90421087)}^{2} = 0$

Étape 2.1.17

Déplacez $2.90421087$ à gauche de $h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(2.90421087 \cdot h)}^{2} = 0$

Étape 2.1.18

Appliquez la règle de produit à $2.90421087 h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - ({2.90421087}^{2} h^{2}) = 0$

Étape 2.1.19

Élevez $2.90421087$ à la puissance $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - (8.43444082 h^{2}) = 0$

Étape 2.1.20

Multipliez $8.43444082$ par $- 1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $8.43444082 h^{2}$ de $6.12605493 h^{2}$ .

$10000 - 2.30838589 h^{2} = 0$

Étape 3

Factorisez $10000 - 2.30838589 h^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $10000$ comme $100^{2}$ .

$100^{2} - 2.30838589 h^{2} = 0$

Étape 3.2

Réécrivez $2.30838589 h^{2}$ comme ${(1.51933731 h)}^{2}$ .

$100^{2} - {(1.51933731 h)}^{2} = 0$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 100$ et $b = 1.51933731 h$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - (1.51933731 h)) = 0$

Étape 3.4

Multipliez $1.51933731$ par $- 1$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

$100 - 1.51933731 h = 0$

Étape 5

Définissez $100 + 1.51933731 h$ égal à $0$ et résolvez $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $100 + 1.51933731 h$ égal à $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

Étape 5.2

Résolvez $100 + 1.51933731 h = 0$ pour $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$1.51933731 h = - 100$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $1.51933731 h = - 100$ par $1.51933731$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $1.51933731 h = - 100$ par $1.51933731$ .

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $1.51933731$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.3.1

Divisez $- 100$ par $1.51933731$ .

$h = - 65.8181687$

Étape 6

Définissez $100 - 1.51933731 h$ égal à $0$ et résolvez $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $100 - 1.51933731 h$ égal à $0$ .

$100 - 1.51933731 h = 0$

Étape 6.2

Résolvez $100 - 1.51933731 h = 0$ pour $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$- 1.51933731 h = - 100$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $- 1.51933731 h = - 100$ par $- 1.51933731$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 1.51933731 h = - 100$ par $- 1.51933731$ .

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1.51933731$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.3.1

Divisez $- 100$ par $- 1.51933731$ .

$h = 65.8181687$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$ vraie.

$h = - 65.8181687, 65.8181687$