Mathématiques de base Exemples

$G = {(\frac{\sin (120)}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$G = {(\frac{\sin (60)}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.1.2

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \cos (45)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.2.2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{2}{\sqrt{2}}))}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{\sqrt{2}}$ dans le numérateur.

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun.

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.4.4

Réécrivez l’expression.

$G = {(\sqrt{3} \frac{- 1}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.5

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{- 1}{\sqrt{2}}$ .

$G = {(\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$G = {(\frac{- 1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $- 1 \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

$G = {(\frac{- \sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$G = {(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$G = {(- (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.9.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.9.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.9.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.9.6.5

Évaluez l’exposant.

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$G = {(- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.11

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$G = {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{\sec (60)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.12

La valeur exacte de $\sec (60)$ est $2$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.13

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.13.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$G = {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.13.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$G = {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.14

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$G = 1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.15

Multipliez $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$G = \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.16

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 1.16.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$G = \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.16.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G = \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.16.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$G = \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.16.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.16.4.1

Annulez le facteur commun.

$G = \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.16.4.2

Réécrivez l’expression.

$G = \frac{6^{1}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.16.5

Évaluez l’exposant.

$G = \frac{6}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.17

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$G = \frac{6}{4} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.18

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 1.18.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$G = \frac{2 (3)}{4} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.18.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.18.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.18.2.2

Annulez le facteur commun.

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.18.2.3

Réécrivez l’expression.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Étape 1.19

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\tan (150)}{\sec (210)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.20

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.20.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \tan (30)}{\sec (210)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.20.2

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{\sec (210)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.21.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la sécante est négative dans le troisième quadrant.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \sec (30)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.2

La valeur exacte de $\sec (30)$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2}{\sqrt{3}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.21.4.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.21.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.21.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.21.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.22

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.23

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{3}} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.24

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 1.24.1

Factorisez $\sqrt{3}$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3} \cdot 2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.24.2

Annulez le facteur commun.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3} \cdot 2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.24.3

Réécrivez l’expression.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.25

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.25.1

Annulez le facteur commun.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.25.2

Réécrivez l’expression.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Étape 1.26

Réécrivez $\csc (120)$ en termes de sinus et de cosinus.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cot (240)}{\frac{1}{\sin (120)}}$

Étape 1.27

Réécrivez $\cot (240)$ en termes de sinus et de cosinus.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\cos (240)}{\sin (240)}}{\frac{1}{\sin (120)}}$

Étape 1.28

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (120)}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\cos (240)}{\sin (240)} \sin (120))$

Étape 1.29

Écrivez $\sin (120)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\cos (240)}{\sin (240)} \cdot \frac{\sin (120)}{1})$

Étape 1.30

Simplifiez

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Étape 1.30.1

Divisez $\sin (120)$ par $1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\cos (240)}{\sin (240)} \sin (120))$

Étape 1.30.2

Associez $\frac{\cos (240)}{\sin (240)}$ et $\sin (120)$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (240) \sin (120)}{\sin (240)}$

Étape 1.31

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.31.1

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \cos (60) \sin (120)}{\sin (240)}$

Étape 1.31.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} \sin (120)}{\sin (240)}$

Étape 1.31.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} \sin (60)}{\sin (240)}$

Étape 1.31.4

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (240)}$

Étape 1.31.5

Associez les exposants.

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Étape 1.31.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}}{\sin (240)}$

Étape 1.31.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{\sin (240)}$

Étape 1.32

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.32.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{- \sin (60)}$

Étape 1.32.2

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 1.33

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 1.34

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Étape 1.35

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 1.35.1

Annulez le facteur commun.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Étape 1.35.2

Réécrivez l’expression.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 2)$

Étape 1.36

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.36.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2 (2)} \cdot 2)$

Étape 1.36.2

Annulez le facteur commun.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

Étape 1.36.3

Réécrivez l’expression.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.37

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.37.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.37.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{4}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$G = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$G = \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$G = \frac{3 \cdot 2 + 1}{4}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$G = \frac{6 + 1}{4}$

Étape 5.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$G = \frac{7}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$G = \frac{7}{4}$

Forme décimale :

$G = 1.75$

Forme de nombre mixte :

$G = 1 \frac{3}{4}$