Mathématiques de base Exemples

$15 = \sqrt{j^{2} - 400^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{j^{2} - 400^{2}} = 15$ .

$\sqrt{j^{2} - 400^{2}} = 15$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{j^{2} - 400^{2}}}^{2} = 15^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{j^{2} - 400^{2}}$ comme ${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(j^{2} - 400^{2})}^{1} = 15^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.2.1

Élevez $400$ à la puissance $2$ .

${(j^{2} - 1 \cdot 160000)}^{1} = 15^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $160000$ .

${(j^{2} - 160000)}^{1} = 15^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez

$j^{2} - 160000 = 15^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$j^{2} - 160000 = 225$

Étape 4

Résolvez $j$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $j$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $160000$ aux deux côtés de l’équation.

$j^{2} = 225 + 160000$

Étape 4.1.2

Additionnez $225$ et $160000$ .

$j^{2} = 160225$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$j = \pm \sqrt{160225}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{160225}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $160225$ comme $5^{2} \cdot 6409$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $25$ à partir de $160225$ .

$j = \pm \sqrt{25 (6409)}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$j = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 6409}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$j = \pm 5 \sqrt{6409}$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$j = 5 \sqrt{6409}$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$j = - 5 \sqrt{6409}$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$j = 5 \sqrt{6409}, - 5 \sqrt{6409}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$j = 5 \sqrt{6409}, - 5 \sqrt{6409}$

Forme décimale :

$j = 400.28115119 \dots, - 400.28115119 \dots$