Mathématiques de base Exemples

$\frac{7}{4} \cdot | 3 j + 5 | + 1 = 15$

Étape 1

Associez $\frac{7}{4}$ et $| 3 j + 5 |$ .

$\frac{7 | 3 j + 5 |}{4} + 1 = 15$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 3 j + 5 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 | 3 j + 5 |}{4} = 15 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $15$ .

$\frac{7 | 3 j + 5 |}{4} = 14$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 | 3 j + 5 |}{4} = \frac{4}{7} \cdot 14$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 | 3 j + 5 |}{4}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 | 3 j + 5 |}{4} = \frac{4}{7} \cdot 14$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 | 3 j + 5 |) = \frac{4}{7} \cdot 14$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 | 3 j + 5 |$ .

$\frac{1}{7} (7 | 3 j + 5 |) = \frac{4}{7} \cdot 14$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 | 3 j + 5 |) = \frac{4}{7} \cdot 14$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$| 3 j + 5 | = \frac{4}{7} \cdot 14$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{7} \cdot 14$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$| 3 j + 5 | = \frac{4}{7} \cdot (7 (2))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$| 3 j + 5 | = \frac{4}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$| 3 j + 5 | = 4 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$| 3 j + 5 | = 8$

Étape 5

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$3 j + 5 = \pm 8$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 j + 5 = 8$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $j$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 j = 8 - 5$

Étape 6.2.2

Soustrayez $5$ de $8$ .

$3 j = 3$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $3 j = 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $3 j = 3$ par $3$ .

$\frac{3 j}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 j}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $j$ par $1$ .

$j = \frac{3}{3}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$j = 1$

Étape 6.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 j + 5 = - 8$

Étape 6.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $j$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 j = - 8 - 5$

Étape 6.5.2

Soustrayez $5$ de $- 8$ .

$3 j = - 13$

Étape 6.6

Divisez chaque terme dans $3 j = - 13$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.6.1

Divisez chaque terme dans $3 j = - 13$ par $3$ .

$\frac{3 j}{3} = \frac{- 13}{3}$

Étape 6.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 j}{3} = \frac{- 13}{3}$

Étape 6.6.2.1.2

Divisez $j$ par $1$ .

$j = \frac{- 13}{3}$

Étape 6.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$j = - \frac{13}{3}$

Étape 6.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$j = 1, - \frac{13}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$j = 1, - \frac{13}{3}$

Forme décimale :

$j = 1, - 4.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$j = 1, - 4 \frac{1}{3}$