Mathématiques de base Exemples

$f = - {(k^{2} - 1)}^{2} - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez ${(k^{2} - 1)}^{2}$ comme $(k^{2} - 1) (k^{2} - 1)$ .

$f = - ((k^{2} - 1) (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.2

Développez $(k^{2} - 1) (k^{2} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f = - (k^{2} (k^{2} - 1) - 1 (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f = - (k^{2} k^{2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f = - (k^{2} k^{2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Multipliez $k^{2}$ par $k^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f = - (k^{2 + 2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$f = - (k^{4} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $k^{2}$ .

$f = - (k^{4} - 1 \cdot k^{2} - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez $- 1 k^{2}$ comme $- k^{2}$ .

$f = - (k^{4} - k^{2} - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $- 1 k^{2}$ comme $- k^{2}$ .

$f = - (k^{4} - k^{2} - k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f = - (k^{4} - k^{2} - k^{2} + 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.3.2

Soustrayez $k^{2}$ de $- k^{2}$ .

$f = - (k^{4} - 2 k^{2} + 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$f = - k^{4} - (- 2 k^{2}) - 1 \cdot 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 \cdot 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Étape 1.7

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} + 2 + 1$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $- k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} + 2 + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $2 k^{2}$ de $2 k^{2}$ .

$f = - k^{4} + 0 - 1 + 2 + 1$

Étape 2.2

Additionnez $- k^{4}$ et $0$ .

$f = - k^{4} - 1 + 2 + 1$

Étape 2.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f = - k^{4} + 0 + 2$

Étape 2.4

Additionnez $- k^{4}$ et $0$ .

$f = - k^{4} + 2$