Mathématiques de base Exemples

$f (f + g) = f + g$

Étape 1

Simplifiez $f (f + g)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + f (f + g) = f + g$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$f (f + g) = f + g$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f \cdot f + f g = f + g$

Étape 1.4

Multipliez $f$ par $f$ .

$f^{2} + f g = f + g$

Étape 2

Soustrayez $f$ des deux côtés de l’équation.

$f^{2} + f g - f = g$

Étape 3

Soustrayez $g$ des deux côtés de l’équation.

$f^{2} + f g - f - g = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = g - 1$ et $c = - g$ dans la formule quadratique et résolvez pour $f$ .

$\frac{- (g - 1) \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- g))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Réécrivez ${(g - 1)}^{2}$ comme $(g - 1) (g - 1)$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{(g - 1) (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Développez $(g - 1) (g - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g (g - 1) - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.5.1.1

Multipliez $g$ par $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 1 \cdot g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.1.3

Réécrivez $- 1 g$ comme $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.1.4

Réécrivez $- 1 g$ comme $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.2

Soustrayez $g$ de $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 6.1.6.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 + 4 g}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Additionnez $- 2 g$ et $4 g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 6.1.8.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 g = 2 \cdot g \cdot 1$

Étape 6.1.8.3

Réécrivez le polynôme.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 \cdot g \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = g$ et $b = 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$f = 1$

$f = - g$