Mathématiques de base Exemples

$\frac{7 g - 21}{3} - \frac{2 g - 7}{4} + 1 = 5 g - 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{7 g - 21}{3} - \frac{2 g - 7}{4} + 1$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{7 g - 21}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 g - 21}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 g - 7}{4} + 1 = 5 g - 2$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{7 g - 21}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{2 g - 7}{4} + 1 = 5 g - 2$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{2 g - 7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{2 g - 7}{4} \cdot \frac{3}{3}) + 1 = 5 g - 2$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{2 g - 7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + 1 = 5 g - 2$

Étape 1.1.5

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{1} = 5 g - 2$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.1.7

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.1.8

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{12} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.1.9

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{12} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.1.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{12} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{12} + \frac{12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4 - (2 g - 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 g \cdot 4 - 21 \cdot 4 - (2 g - 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{28 g - 21 \cdot 4 - (2 g - 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 21$ par $4$ .

$\frac{28 g - 84 - (2 g - 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{28 g - 84 + (- (2 g) - - 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.3.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{28 g - 84 + (- 2 g - - 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$\frac{28 g - 84 + (- 2 g + 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{28 g - 84 - 2 g \cdot 3 + 7 \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.3.8

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{28 g - 84 - 6 g + 7 \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.3.9

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{28 g - 84 - 6 g + 21 + 12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $6 g$ de $28 g$ .

$\frac{22 g - 84 + 21 + 12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.4.2.1

Additionnez $- 84$ et $21$ .

$\frac{22 g - 63 + 12}{12} = 5 g - 2$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 63$ et $12$ .

$\frac{22 g - 51}{12} = 5 g - 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $g$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $5 g$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{22 g - 51}{12} - 5 g = - 2$

Étape 2.2

Pour écrire $- 5 g$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{22 g - 51}{12} - 5 g \cdot \frac{12}{12} = - 2$

Étape 2.3

Associez $- 5 g$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{22 g - 51}{12} + \frac{- 5 g \cdot 12}{12} = - 2$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{22 g - 51 - 5 g \cdot 12}{12} = - 2$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $12$ par $- 5$ .

$\frac{22 g - 51 - 60 g}{12} = - 2$

Étape 2.5.2

Soustrayez $60 g$ de $22 g$ .

$\frac{- 38 g - 51}{12} = - 2$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 38 g$ .

$\frac{- (38 g) - 51}{12} = - 2$

Étape 2.7

Réécrivez $- 51$ comme $- 1 (51)$ .

$\frac{- (38 g) - 1 (51)}{12} = - 2$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (38 g) - 1 (51)$ .

$\frac{- (38 g + 51)}{12} = - 2$

Étape 2.9

Réécrivez $- (38 g + 51)$ comme $- 1 (38 g + 51)$ .

$\frac{- 1 (38 g + 51)}{12} = - 2$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{38 g + 51}{12} = - 2$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 12$ .

$- 12 (- \frac{38 g + 51}{12}) = - 12 \cdot - 2$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{38 g + 51}{12})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{38 g + 51}{12}$ dans le numérateur.

$- 12 \frac{- (38 g + 51)}{12} = - 12 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- (38 g + 51)}{12} = - 12 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 \cdot - 1 \frac{- (38 g + 51)}{12} = - 12 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (38 g + 51) = - 12 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (38 g + 51) = - 12 \cdot - 2$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $38 g + 51$ par $1$ .

$38 g + 51 = - 12 \cdot - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$38 g + 51 = 24$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $g$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $51$ des deux côtés de l’équation.

$38 g = 24 - 51$

Étape 5.2

Soustrayez $51$ de $24$ .

$38 g = - 27$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $38 g = - 27$ par $38$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $38 g = - 27$ par $38$ .

$\frac{38 g}{38} = \frac{- 27}{38}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $38$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{38 g}{38} = \frac{- 27}{38}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $g$ par $1$ .

$g = \frac{- 27}{38}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$g = - \frac{27}{38}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$g = - \frac{27}{38}$

Forme décimale :

$g = - 0.71052631 \dots$