Mathématiques de base Exemples

$23 = \frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$ .

$\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez les exposants.

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Étape 2.1.1

Multipliez $2$ par $3.14$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

Étape 2.1.2

Multipliez $0.6$ par $2$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

Étape 2.1.3

Multipliez $0.6$ par $2$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Factorisez $0.001$ à partir de $0.467 + 1.2 \cdot h$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $0.001$ à partir de $0.467$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $0.001$ à partir de $1.2 \cdot h$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $0.001$ à partir de $0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{120}{6.28 \cdot 0.001 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Étape 2.2.3

Multipliez $6.28$ par $0.001$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 h)} = 23$

Étape 2.2.4

Factorisez.

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $0.03$ à partir de $0.33 + 1.2 h$ .

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Étape 2.2.4.1.1

Factorisez $0.03$ à partir de $0.33$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 1.2 h)} = 23$

Étape 2.2.4.1.2

Factorisez $0.03$ à partir de $1.2 h$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 0.03 (40 h))} = 23$

Étape 2.2.4.1.3

Factorisez $0.03$ à partir de $0.03 (11) + 0.03 (40 h)$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11 + 40 h))} = 23$

Étape 2.2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) \cdot 0.03 (11 + 40 h)} = 23$

Étape 2.2.5

Multipliez $0.03$ par $0.00628$ .

$\frac{120}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Étape 2.3

Factorisez $120$ à partir de $120$ .

$\frac{120 (1)}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Étape 2.4

Factorisez $0.0001884$ à partir de $0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

$\frac{120 (1)}{0.0001884 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))} = 23$

Étape 2.5

Séparez les fractions.

$\frac{120}{0.0001884} \cdot \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Étape 2.6

Divisez $120$ par $0.0001884$ .

$636942.67515923 \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Étape 2.7

Associez $636942.67515923$ et $\frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)}$ .

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h), 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ par $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ par $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$636942.67515923 = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Développez $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$636942.67515923 = 23 (467 (11 + 40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

Étape 4.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

Étape 4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Étape 4.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1.1

Multipliez $467$ par $11$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $40$ par $467$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Étape 4.3.2.1.3

Multipliez $11$ par $1200$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 h (40 h))$

Étape 4.3.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h \cdot h)$

Étape 4.3.2.1.5

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.2.1.5.1

Déplacez $h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 (h \cdot h))$

Étape 4.3.2.1.5.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h^{2})$

Étape 4.3.2.1.6

Multipliez $1200$ par $40$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 48000 h^{2})$

Étape 4.3.2.2

Additionnez $18680 h$ et $13200 h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 31880 h + 48000 h^{2})$

Étape 4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$636942.67515923 = 23 \cdot 5137 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

Étape 4.3.4

Simplifiez

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Étape 4.3.4.1

Multipliez $23$ par $5137$ .

$636942.67515923 = 118151 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

Étape 4.3.4.2

Multipliez $31880$ par $23$ .

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 23 (48000 h^{2})$

Étape 4.3.4.3

Multipliez $48000$ par $23$ .

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 1104000 h^{2}$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$ .

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $636942.67515923$ des deux côtés de l’équation.

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} - 636942.67515923 = 0$

Étape 5.2.2

Soustrayez $636942.67515923$ de $118151$ .

$733240 h + 1104000 h^{2} - 518791.67515923 = 0$

Étape 5.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.4

Remplacez les valeurs $a = 1104000$ , $b = 733240$ et $c = - 518791.67515923$ dans la formule quadratique et résolvez pour $h$ .

$\frac{- 733240 \pm \sqrt{733240^{2} - 4 \cdot (1104000 \cdot - 518791.67515923)}}{2 \cdot 1104000}$

Étape 5.5

Simplifiez

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Étape 5.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1.1

Élevez $733240$ à la puissance $2$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923$ .

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Étape 5.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1104000$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4416000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

Étape 5.5.1.2.2

Multipliez $- 4416000$ par $- 518791.67515923$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 + 2290984037503.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

Étape 5.5.1.3

Additionnez $537640897600$ et $2290984037503.18471337$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

Étape 5.5.2

Multipliez $2$ par $1104000$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Étape 5.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Forme décimale :

$h = 0.42962483 \dots, - 1.09379150 \dots$