Mathématiques de base Exemples

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 13^{2}$

Étape 1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 169$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $169$ des deux côtés de l’équation.

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez $h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez ${(34 - h)}^{2}$ comme $(34 - h) (34 - h)$ .

$h^{2} + (34 - h) (34 - h) - 169 = 0$

Étape 2.2.1.2

Développez $(34 - h) (34 - h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$h^{2} + 34 (34 - h) - h (34 - h) - 169 = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h (34 - h) - 169 = 0$

Étape 2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.3.1.1

Multipliez $34$ par $34$ .

$h^{2} + 1156 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Étape 2.2.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $34$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Étape 2.2.1.3.1.3

Multipliez $34$ par $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - h (- h) - 169 = 0$

Étape 2.2.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h - 169 = 0$

Étape 2.2.1.3.1.5

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.3.1.5.1

Déplacez $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - 169 = 0$

Étape 2.2.1.3.1.5.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h^{2} - 169 = 0$

Étape 2.2.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + 1 h^{2} - 169 = 0$

Étape 2.2.1.3.1.7

Multipliez $h^{2}$ par $1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + h^{2} - 169 = 0$

Étape 2.2.1.3.2

Soustrayez $34 h$ de $- 34 h$ .

$h^{2} + 1156 - 68 h + h^{2} - 169 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $h^{2}$ et $h^{2}$ .

$2 h^{2} + 1156 - 68 h - 169 = 0$

Étape 2.2.3

Soustrayez $169$ de $1156$ .

$2 h^{2} - 68 h + 987 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 68$ et $c = 987$ dans la formule quadratique et résolvez pour $h$ .

$\frac{68 \pm \sqrt{{(- 68)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 987)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 68$ à la puissance $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 4 \cdot 2 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 987$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 8 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $987$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 7896}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $7896$ de $4624$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 3272}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 3272$ comme $- 1 (3272)$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3272}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3272)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $3272$ comme $2^{2} \cdot 818$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $3272$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{4 (818)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 818}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$h = \frac{68 \pm i \cdot (2 \sqrt{818})}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$ .

$h = \frac{34 \pm i \sqrt{818}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$h = \frac{34 + i \sqrt{818}}{2}, \frac{34 - i \sqrt{818}}{2}$