Mathématiques de base Exemples

$\frac{g + h}{3} = \frac{3}{g - h}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(g + h) (g - h) = 3 \cdot 3$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $h$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(g + h) (g - h)$ .

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Étape 2.1.1

Développez $(g + h) (g - h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (g - h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$g \cdot g + g (- h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h) = 3 \cdot 3$

Étape 2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h)$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $g (- h)$ et $h g$ .

$g \cdot g - g h + g h + h (- h) = 3 \cdot 3$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $- g h$ et $g h$ .

$g \cdot g + 0 + h (- h) = 3 \cdot 3$

Étape 2.1.2.1.3

Additionnez $g \cdot g$ et $0$ .

$g \cdot g + h (- h) = 3 \cdot 3$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.2.1

Multipliez $g$ par $g$ .

$g^{2} + h (- h) = 3 \cdot 3$

Étape 2.1.2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g^{2} - h \cdot h = 3 \cdot 3$

Étape 2.1.2.2.3

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.2.3.1

Déplacez $h$ .

$g^{2} - (h \cdot h) = 3 \cdot 3$

Étape 2.1.2.2.3.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$g^{2} - h^{2} = 3 \cdot 3$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$g^{2} - h^{2} = 9$

Étape 2.3

Soustrayez $g^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- h^{2} = 9 - g^{2}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- h^{2} = 9 - g^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- h^{2} = 9 - g^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- h^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{h^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Divisez $h^{2}$ par $1$ .

$h^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Divisez $9$ par $- 1$ .

$h^{2} = - 9 + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Étape 2.4.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$h^{2} = - 9 + \frac{g^{2}}{1}$

Étape 2.4.3.1.3

Divisez $g^{2}$ par $1$ .

$h^{2} = - 9 + g^{2}$

Étape 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$

Étape 2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{- 3^{2} + g^{2}}$

Étape 2.6.1.2

Remettez dans l’ordre $- 3^{2}$ et $g^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{g^{2} - 3^{2}}$

Étape 2.6.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = g$ et $b = 3$ .

$h = \pm \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Étape 2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Étape 2.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Étape 2.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$