Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{7 c - 11} = \sqrt{9 c - 15}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{7 c - 11}}^{2} = {\sqrt{9 c - 15}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 c - 11}$ comme ${(7 c - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 c - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{9 c - 15}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(7 c - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(7 c - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 c - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{9 c - 15}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(7 c - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{9 c - 15}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(7 c - 11)}^{1} = {\sqrt{9 c - 15}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$7 c - 11 = {\sqrt{9 c - 15}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{9 c - 15}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 c - 15$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 c$ .

$7 c - 11 = {\sqrt{3 (3 c) - 15}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$7 c - 11 = {\sqrt{3 (3 c) + 3 (- 5)}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 c) + 3 (- 5)$ .

$7 c - 11 = {\sqrt{3 (3 c - 5)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3 (3 c - 5)}}^{2}$ comme $3 (3 c - 5)$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 (3 c - 5)}$ comme ${(3 (3 c - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 c - 11 = {({(3 (3 c - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 c - 11 = {(3 (3 c - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$7 c - 11 = {(3 (3 c - 5))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$7 c - 11 = {(3 (3 c - 5))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$7 c - 11 = {(3 (3 c - 5))}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$7 c - 11 = 3 (3 c - 5)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 c - 11 = 3 (3 c) + 3 \cdot - 5$

Étape 2.3.1.4

Multipliez.

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Étape 2.3.1.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$7 c - 11 = 9 c + 3 \cdot - 5$

Étape 2.3.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$7 c - 11 = 9 c - 15$

Étape 3

Résolvez $c$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $c$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $9 c$ des deux côtés de l’équation.

$7 c - 11 - 9 c = - 15$

Étape 3.1.2

Soustrayez $9 c$ de $7 c$ .

$- 2 c - 11 = - 15$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 c = - 15 + 11$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 15$ et $11$ .

$- 2 c = - 4$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 c = - 4$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 c = - 4$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 c}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 c}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 4$ par $- 2$ .

$c = 2$