Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{c^{2} + 5 c + 7} = c + 4$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{c^{2} + 5 c + 7}}^{2} = {(c + 4)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c^{2} + 5 c + 7}$ comme ${(c^{2} + 5 c + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c^{2} + 5 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(c + 4)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(c^{2} + 5 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(c^{2} + 5 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c^{2} + 5 c + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(c^{2} + 5 c + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(c^{2} + 5 c + 7)}^{1} = {(c + 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$c^{2} + 5 c + 7 = {(c + 4)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez ${(c + 4)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(c + 4)}^{2}$ comme $(c + 4) (c + 4)$ .

$c^{2} + 5 c + 7 = (c + 4) (c + 4)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(c + 4) (c + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$c^{2} + 5 c + 7 = c (c + 4) + 4 (c + 4)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$c^{2} + 5 c + 7 = c \cdot c + c \cdot 4 + 4 (c + 4)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$c^{2} + 5 c + 7 = c \cdot c + c \cdot 4 + 4 c + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$c^{2} + 5 c + 7 = c^{2} + c \cdot 4 + 4 c + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $c$ .

$c^{2} + 5 c + 7 = c^{2} + 4 \cdot c + 4 c + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$c^{2} + 5 c + 7 = c^{2} + 4 c + 4 c + 16$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $4 c$ et $4 c$ .

$c^{2} + 5 c + 7 = c^{2} + 8 c + 16$

Étape 3

Résolvez $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $c$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $c^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$c^{2} + 5 c + 7 - c^{2} = 8 c + 16$

Étape 3.1.2

Soustrayez $8 c$ des deux côtés de l’équation.

$c^{2} + 5 c + 7 - c^{2} - 8 c = 16$

Étape 3.1.3

Associez les termes opposés dans $c^{2} + 5 c + 7 - c^{2} - 8 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Soustrayez $c^{2}$ de $c^{2}$ .

$5 c + 7 + 0 - 8 c = 16$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $5 c + 7$ et $0$ .

$5 c + 7 - 8 c = 16$

Étape 3.1.4

Soustrayez $8 c$ de $5 c$ .

$- 3 c + 7 = 16$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 c = 16 - 7$

Étape 3.2.2

Soustrayez $7$ de $16$ .

$- 3 c = 9$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 c = 9$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 c = 9$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{9}{- 3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez $9$ par $- 3$ .

$c = - 3$