Mathématiques de base Exemples

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{2 c - 9}{5} + 2 = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{7 c - 4}{10} + \frac{2 c - 9}{5} + 2$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{2 c - 9}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{2 c - 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + 2 = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{2 c - 9}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + 2 = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.1.3

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{2}{1} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.1.6

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 2$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.1.7

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{10} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 c - 4 + (2 c - 9) \cdot 2 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 c - 4 + 2 c \cdot 2 - 9 \cdot 2 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{7 c - 4 + 4 c - 9 \cdot 2 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$\frac{7 c - 4 + 4 c - 18 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{7 c - 4 + 4 c - 18 + 20}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.1

Additionnez $7 c$ et $4 c$ .

$\frac{11 c - 4 - 18 + 20}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.4.2.1

Soustrayez $18$ de $- 4$ .

$\frac{11 c - 22 + 20}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 22$ et $20$ .

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3 c - 4}{3} + 1$ .

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 4 + 3}{3}$

Étape 2.3

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 1}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $c$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 c - 1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{11 c - 2}{10} - \frac{3 c - 1}{3} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{11 c - 2}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 c - 2}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 c - 1}{3} = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{3 c - 1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{11 c - 2}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 c - 1}{3} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{11 c - 2}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{3 c - 1}{3} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{30} - \frac{3 c - 1}{3} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{3 c - 1}{3}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{30} - \frac{(3 c - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{30} - \frac{(3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 c \cdot 3 - 2 \cdot 3 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Étape 3.6.2

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{33 c - 2 \cdot 3 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Étape 3.6.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{33 c - 6 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Étape 3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{33 c - 6 + (- (3 c) - - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Étape 3.6.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{33 c - 6 + (- 3 c - - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Étape 3.6.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{33 c - 6 + (- 3 c + 1) \cdot 10}{30} = 0$

Étape 3.6.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{33 c - 6 - 3 c \cdot 10 + 1 \cdot 10}{30} = 0$

Étape 3.6.8

Multipliez $10$ par $- 3$ .

$\frac{33 c - 6 - 30 c + 1 \cdot 10}{30} = 0$

Étape 3.6.9

Multipliez $10$ par $1$ .

$\frac{33 c - 6 - 30 c + 10}{30} = 0$

Étape 3.6.10

Soustrayez $30 c$ de $33 c$ .

$\frac{3 c - 6 + 10}{30} = 0$

Étape 3.6.11

Additionnez $- 6$ et $10$ .

$\frac{3 c + 4}{30} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 c + 4 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $c$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 c = - 4$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 c = - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 c = - 4$ par $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{- 4}{3}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = - \frac{4}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$c = - \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$c = - 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$c = - 1 \frac{1}{3}$