Mathématiques de base Exemples

$c^{4} + 4 = (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$

Étape 1

Comme $c$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Étape 2

Simplifiez $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Étape 2.3

Développez $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1

Associez les termes opposés dans $c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $c^{2} (2 c)$ et $- 2 c \cdot c^{2}$ .

$c^{2} c^{2} + 2 c^{2} c + c^{2} \cdot 2 - 2 c^{2} c - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $2 c^{2} c$ de $2 c^{2} c$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 + 0 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2$ et $0$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 2 c \cdot 2$ et $2 (2 c)$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 \cdot 2 c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 c + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.1.5

Additionnez $- 2 \cdot 2 c$ et $2 \cdot 2 c$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 0 + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.1.6

Additionnez $c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2}$ et $0$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $c^{2}$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c^{2 + 2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.2.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$c^{4} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $c^{2}$ .

$c^{4} + 2 \cdot c^{2} - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.2.4

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.2.4.1

Déplacez $c$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.2.4.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.2.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.4.3.1

Soustrayez $4 c^{2}$ de $2 c^{2}$ .

$c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.3.2

Associez les termes opposés dans $c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4$ .

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Étape 2.4.3.2.1

Additionnez $- 2 c^{2}$ et $2 c^{2}$ .

$c^{4} + 0 + 4 = c^{4} + 4$

Étape 2.4.3.2.2

Additionnez $c^{4}$ et $0$ .

$c^{4} + 4 = c^{4} + 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $c$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $c^{4}$ des deux côtés de l’équation.

$c^{4} + 4 - c^{4} = 4$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $c^{4} + 4 - c^{4}$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $c^{4}$ de $c^{4}$ .

$0 + 4 = 4$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$4 = 4$

Étape 4

Comme $4 = 4$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $c$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$