Mathématiques de base Exemples

$c^{3} - 4 c^{2} - 16 c + 64 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(c^{3} - 4 c^{2}) - 16 c + 64 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$c^{2} (c - 4) - 16 (c - 4) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $c - 4$ .

$(c - 4) (c^{2} - 16) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(c - 4) (c^{2} - 4^{2}) = 0$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 4$ .

$(c - 4) ((c + 4) (c - 4)) = 0$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(c - 4) (c + 4) (c - 4) = 0$

Étape 1.5

Associez les exposants.

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Étape 1.5.1

Élevez $c - 4$ à la puissance $1$ .

$(c - 4) (c - 4) (c + 4) = 0$

Étape 1.5.2

Élevez $c - 4$ à la puissance $1$ .

$(c - 4) (c - 4) (c + 4) = 0$

Étape 1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(c - 4)}^{1 + 1} (c + 4) = 0$

Étape 1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(c - 4)}^{2} = 0$

$c + 4 = 0$

Étape 3

Définissez ${(c - 4)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 3.1

Définissez ${(c - 4)}^{2}$ égal à $0$ .

${(c - 4)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez ${(c - 4)}^{2} = 0$ pour $c$ .

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Étape 3.2.1

Définissez le $c - 4$ égal à $0$ .

$c - 4 = 0$

Étape 3.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 4$

Étape 4

Définissez $c + 4$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 4.1

Définissez $c + 4$ égal à $0$ .

$c + 4 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$c = - 4$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$ vraie.

$c = 4, - 4$