Mathématiques de base Exemples

$c - 2 \sqrt{9 - c} = 9$

Étape 1

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 \sqrt{9 - c} = 9 - c$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 2 \sqrt{9 - c})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 - c}$ comme ${(9 - c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- 2 {(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 {(9 - c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - c)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(9 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - c)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(9 - c)}^{1} = {(9 - c)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$4 (9 - c) = {(9 - c)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 9 + 4 (- c) = {(9 - c)}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez.

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez $4$ par $9$ .

$36 + 4 (- c) = {(9 - c)}^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$36 - 4 c = {(9 - c)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(9 - c)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(9 - c)}^{2}$ comme $(9 - c) (9 - c)$ .

$36 - 4 c = (9 - c) (9 - c)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(9 - c) (9 - c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$36 - 4 c = 9 (9 - c) - c (9 - c)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$36 - 4 c = 9 \cdot 9 + 9 (- c) - c (9 - c)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$36 - 4 c = 9 \cdot 9 + 9 (- c) - c \cdot 9 - c (- c)$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$36 - 4 c = 81 + 9 (- c) - c \cdot 9 - c (- c)$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - c \cdot 9 - c (- c)$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - c (- c)$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - 1 \cdot - 1 c \cdot c$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Déplacez $c$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - 1 \cdot - 1 c^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c + 1 c^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.7

Multipliez $c^{2}$ par $1$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c + c^{2}$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $9 c$ de $- 9 c$ .

$36 - 4 c = 81 - 18 c + c^{2}$

Étape 4

Résolvez $c$ .

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Étape 4.1

Comme $c$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$81 - 18 c + c^{2} = 36 - 4 c$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $c$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $4 c$ aux deux côtés de l’équation.

$81 - 18 c + c^{2} + 4 c = 36$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 18 c$ et $4 c$ .

$81 + c^{2} - 14 c = 36$

Étape 4.3

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$81 + c^{2} - 14 c - 36 = 0$

Étape 4.4

Soustrayez $36$ de $81$ .

$c^{2} - 14 c + 45 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $c^{2} - 14 c + 45$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $45$ et dont la somme est $- 14$ .

$- 9, - 5$

Étape 4.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(c - 9) (c - 5) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$c - 9 = 0$

$c - 5 = 0$

Étape 4.7

Définissez $c - 9$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 4.7.1

Définissez $c - 9$ égal à $0$ .

$c - 9 = 0$

Étape 4.7.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 9$

Étape 4.8

Définissez $c - 5$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $c - 5$ égal à $0$ .

$c - 5 = 0$

Étape 4.8.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 5$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(c - 9) (c - 5) = 0$ vraie.

$c = 9, 5$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $c - 2 \sqrt{9 - c} = 9$ vrai.

$c = 9$