Mathématiques de base Exemples

$c = \frac{y - 2}{c + 5}$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, c + 5$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, c + 5$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$c + 5$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $c = \frac{y - 2}{c + 5}$ par $c + 5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $c = \frac{y - 2}{c + 5}$ par $c + 5$ .

$c (c + 5) = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$c \cdot c + c \cdot 5 = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$c^{2} + c \cdot 5 = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Étape 2.2.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $c$ .

$c^{2} + 5 c = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $c + 5$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$c^{2} + 5 c = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$c^{2} + 5 c = y - 2$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$c^{2} + 5 c - y = - 2$

Étape 3.1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$c^{2} + 5 c - y + 2 = 0$

Étape 3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = - y + 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $c$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (- y) - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 y - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.5

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 y - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.1.6

Soustrayez $8$ de $25$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{4 y + 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{4 y + 17}}{2}$

Étape 3.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$c = - \frac{5 - \sqrt{4 y + 17}}{2}$

$c = - \frac{5 + \sqrt{4 y + 17}}{2}$

$c = - \frac{5 - \sqrt{4 y + 17}}{2}$

$c = - \frac{5 + \sqrt{4 y + 17}}{2}$