Mathématiques de base Exemples

$c = \sqrt{6 c + 7}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{6 c + 7} = c$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{6 c + 7}}^{2} = c^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 c + 7}$ comme ${(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 c + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(6 c + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(6 c + 7)}^{1} = c^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$6 c + 7 = c^{2}$

Étape 4

Résolvez $c$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $c^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$6 c + 7 - c^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $6 c + 7 - c^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $7$ .

$6 c - c^{2} + 7 = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $6 c$ et $- c^{2}$ .

$- c^{2} + 6 c + 7 = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- c^{2}$ .

$- (c^{2}) + 6 c + 7 = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $6 c$ .

$- (c^{2}) - (- 6 c) + 7 = 0$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$- (c^{2}) - (- 6 c) - 1 \cdot - 7 = 0$

Étape 4.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (c^{2}) - (- 6 c)$ .

$- (c^{2} - 6 c) - 1 \cdot - 7 = 0$

Étape 4.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (c^{2} - 6 c) - 1 (- 7)$ .

$- (c^{2} - 6 c - 7) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $c^{2} - 6 c - 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 7$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 7, 1$

Étape 4.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((c - 7) (c + 1)) = 0$

Étape 4.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (c - 7) (c + 1) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$c - 7 = 0$

$c + 1 = 0$

Étape 4.4

Définissez $c - 7$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $c - 7$ égal à $0$ .

$c - 7 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 7$

Étape 4.5

Définissez $c + 1$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $c + 1$ égal à $0$ .

$c + 1 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$c = - 1$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (c - 7) (c + 1) = 0$ vraie.

$c = 7, - 1$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $c = \sqrt{6 c + 7}$ vrai.

$c = 7$