Mathématiques de base Exemples

$2 \sqrt{5 c + 1} - 7 = c - 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $2 \sqrt{5 c + 1}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt{5 c + 1} = c - 2 + 7$

Étape 1.2

Additionnez $- 2$ et $7$ .

$2 \sqrt{5 c + 1} = c + 5$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{5 c + 1})}^{2} = {(c + 5)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 c + 1}$ comme ${(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(c + 5)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 {(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(c + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(c + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(5 c + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(5 c + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(5 c + 1)}^{1} = {(c + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$4 (5 c + 1) = {(c + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 (5 c) + 4 \cdot 1 = {(c + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez.

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 c + 4 \cdot 1 = {(c + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$20 c + 4 = {(c + 5)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(c + 5)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(c + 5)}^{2}$ comme $(c + 5) (c + 5)$ .

$20 c + 4 = (c + 5) (c + 5)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(c + 5) (c + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 c + 4 = c (c + 5) + 5 (c + 5)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$20 c + 4 = c \cdot c + c \cdot 5 + 5 (c + 5)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$20 c + 4 = c \cdot c + c \cdot 5 + 5 c + 5 \cdot 5$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$20 c + 4 = c^{2} + c \cdot 5 + 5 c + 5 \cdot 5$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $c$ .

$20 c + 4 = c^{2} + 5 \cdot c + 5 c + 5 \cdot 5$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$20 c + 4 = c^{2} + 5 c + 5 c + 25$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $5 c$ et $5 c$ .

$20 c + 4 = c^{2} + 10 c + 25$

Étape 4

Résolvez $c$ .

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Étape 4.1

Comme $c$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$c^{2} + 10 c + 25 = 20 c + 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $c$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $20 c$ des deux côtés de l’équation.

$c^{2} + 10 c + 25 - 20 c = 4$

Étape 4.2.2

Soustrayez $20 c$ de $10 c$ .

$c^{2} - 10 c + 25 = 4$

Étape 4.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$c^{2} - 10 c + 25 - 4 = 0$

Étape 4.4

Soustrayez $4$ de $25$ .

$c^{2} - 10 c + 21 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $c^{2} - 10 c + 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $21$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 7, - 3$

Étape 4.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(c - 7) (c - 3) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$c - 7 = 0$

$c - 3 = 0$

Étape 4.7

Définissez $c - 7$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 4.7.1

Définissez $c - 7$ égal à $0$ .

$c - 7 = 0$

Étape 4.7.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 7$

Étape 4.8

Définissez $c - 3$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $c - 3$ égal à $0$ .

$c - 3 = 0$

Étape 4.8.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 3$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(c - 7) (c - 3) = 0$ vraie.

$c = 7, 3$