Mathématiques de base Exemples

$9 c + c (2 c - 3) = 9$

Étape 1

Simplifiez $9 c + c (2 c - 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 c + c (2 c) + c \cdot - 3 = 9$

Étape 1.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 c + 2 c \cdot c + c \cdot - 3 = 9$

Étape 1.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $c$ .

$9 c + 2 c \cdot c - 3 \cdot c = 9$

Étape 1.1.4

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1

Déplacez $c$ .

$9 c + 2 (c \cdot c) - 3 \cdot c = 9$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$9 c + 2 c^{2} - 3 \cdot c = 9$

$9 c + 2 c^{2} - 3 c = 9$

Étape 1.2

Soustrayez $3 c$ de $9 c$ .

$2 c^{2} + 6 c = 9$

Étape 2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 c^{2} + 6 c - 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 6$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $c$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 9)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 9$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $36$ et $72$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $108$ comme $6^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $108$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$c = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$c = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{3}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{3}}{4}$ .

$c = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$c = - \frac{3 - 3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$c = - \frac{3 - 3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$c = 1.09807621 \dots, - 4.09807621 \dots$