Mathématiques de base Exemples

${(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(\sqrt{10})}^{2} = d^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{1}$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10$

Étape 3

Multipliez $6$ par $10$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 60$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$ .

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Étape 5.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{10}$ .

$d = \pm \sqrt{2^{2} {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

Étape 5.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$d = \pm \sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

Étape 5.2

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$d = \pm \sqrt{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 60}$

Étape 5.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 60}$

Étape 5.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

Étape 5.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{1} + 60}$

Étape 5.2.5

Évaluez l’exposant.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10 + 60}$

Étape 5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.1

Multipliez $4$ par $10$ .

$d = \pm \sqrt{40 + 60}$

Étape 5.3.2

Additionnez $40$ et $60$ .

$d = \pm \sqrt{100}$

Étape 5.3.3

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$d = \pm \sqrt{10^{2}}$

Étape 5.3.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$d = \pm 10$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$d = 10$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$d = - 10$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$d = 10, - 10$