Mathématiques de base Exemples

$v = 5 a b^{2} + 3 c^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5 a b^{2} + 3 c^{3} = v$ .

$5 a b^{2} + 3 c^{3} = v$

Étape 2

Soustrayez $5 a b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 c^{3} = v - 5 a b^{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 c^{3} = v - 5 a b^{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 c^{3} = v - 5 a b^{2}$ par $3$ .

$\frac{3 c^{3}}{3} = \frac{v}{3} + \frac{- 5 a b^{2}}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 c^{3}}{3} = \frac{v}{3} + \frac{- 5 a b^{2}}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $c^{3}$ par $1$ .

$c^{3} = \frac{v}{3} + \frac{- 5 a b^{2}}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$c^{3} = \frac{v}{3} - \frac{5 a b^{2}}{3}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \sqrt[3]{\frac{v}{3} - \frac{5 a b^{2}}{3}}$

Étape 5

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{v}{3} - \frac{5 a b^{2}}{3}}$ .

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \sqrt[3]{\frac{v - 5 a b^{2}}{3}}$

Étape 5.2

Remettez dans l’ordre $v$ et $- 5 a b^{2}$ .

$c = \sqrt[3]{\frac{- 5 a b^{2} + v}{3}}$

Étape 5.3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{- 5 a b^{2} + v}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 5.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 5.5.2

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 5.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Étape 5.5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Étape 5.5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ comme $3$ .

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Étape 5.5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Étape 5.5.5.5

Évaluez l’exposant.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Étape 5.6.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 5.7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 5.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$c = \frac{\sqrt[3]{(- 5 a b^{2} + v) \cdot 9}}{3}$

Étape 5.7.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[3]{(- 5 a b^{2} + v) \cdot 9}}{3}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{9 (- 5 a b^{2} + v)}}{3}$