Mathématiques de base Exemples

$- \frac{4}{3} d - 1 = \frac{1}{5} d - \frac{5}{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $d$ et $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{d \cdot 4}{3} - 1 = \frac{1}{5} d - \frac{5}{3}$

Étape 1.2

Déplacez $4$ à gauche de $d$ .

$- \frac{4 d}{3} - 1 = \frac{1}{5} d - \frac{5}{3}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{5}$ et $d$ .

$- \frac{4 d}{3} - 1 = \frac{d}{5} - \frac{5}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $d$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{d}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 d}{3} - 1 - \frac{d}{5} = - \frac{5}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{4 d}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 d}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{d}{5} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{d}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 d}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{d}{5} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{4 d}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 d \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{d}{5} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{4 d \cdot 5}{15} - \frac{d}{5} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{d}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 d \cdot 5}{15} - \frac{d \cdot 3}{5 \cdot 3} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{4 d \cdot 5}{15} - \frac{d \cdot 3}{15} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 d \cdot 5 - d \cdot 3}{15} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $d$ à partir de $- 4 d \cdot 5 - d \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $d$ à partir de $- 4 d \cdot 5$ .

$\frac{d (- 4 \cdot 5) - d \cdot 3}{15} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $d$ à partir de $- d \cdot 3$ .

$\frac{d (- 4 \cdot 5) + d (- 1 \cdot 3)}{15} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $d$ à partir de $d (- 4 \cdot 5) + d (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{d (- 4 \cdot 5 - 1 \cdot 3)}{15} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$\frac{d (- 20 - 1 \cdot 3)}{15} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{d (- 20 - 3)}{15} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $3$ de $- 20$ .

$\frac{d \cdot - 23}{15} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 23$ à gauche de $d$ .

$\frac{- 23 \cdot d}{15} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{23 d}{15} - 1 = - \frac{5}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $d$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{23 d}{15} = - \frac{5}{3} + 1$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{23 d}{15} = - \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{23 d}{15} = \frac{- 5 + 3}{3}$

Étape 4.4

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$- \frac{23 d}{15} = \frac{- 2}{3}$

Étape 4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{23 d}{15} = - \frac{2}{3}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{15}{23}$ .

$- \frac{15}{23} (- \frac{23 d}{15}) = - \frac{15}{23} (- \frac{2}{3})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{15}{23} (- \frac{23 d}{15})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{23}$ dans le numérateur.

$\frac{- 15}{23} (- \frac{23 d}{15}) = - \frac{15}{23} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{23 d}{15}$ dans le numérateur.

$\frac{- 15}{23} \cdot \frac{- 23 d}{15} = - \frac{15}{23} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $15$ à partir de $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{23} \cdot \frac{- 23 d}{15} = - \frac{15}{23} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 \cdot - 1}{23} \cdot \frac{- 23 d}{15} = - \frac{15}{23} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{23} (- 23 d) = - \frac{15}{23} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $23$ à partir de $- 23 d$ .

$\frac{- 1}{23} (23 (- d)) = - \frac{15}{23} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{23} (23 (- d)) = - \frac{15}{23} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - d = - \frac{15}{23} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 d = - \frac{15}{23} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $d$ par $1$ .

$d = - \frac{15}{23} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{15}{23} (- \frac{2}{3})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{23}$ dans le numérateur.

$d = \frac{- 15}{23} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.2.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$d = \frac{- 15}{23} \cdot \frac{- 2}{3}$

Étape 6.2.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$d = \frac{3 (- 5)}{23} \cdot \frac{- 2}{3}$

Étape 6.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3 \cdot - 5}{23} \cdot \frac{- 2}{3}$

Étape 6.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 5}{23} \cdot - 2$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{- 5}{23}$ et $- 2$ .

$d = \frac{- 5 \cdot - 2}{23}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$d = \frac{10}{23}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$d = \frac{10}{23}$

Forme décimale :

$d = 0.43478260 \dots$