Mathématiques de base Exemples

$- a^{3} + 2 a^{2} + a - 2 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(- a^{3} + 2 a^{2}) + a - 2 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$a^{2} (- a + 2) - 1 (- a + 2) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- a + 2$ .

$(- a + 2) (a^{2} - 1) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(- a + 2) (a^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 1$ .

$(- a + 2) ((a + 1) (a - 1)) = 0$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(- a + 2) (a + 1) (a - 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- a + 2 = 0$

$a + 1 = 0$

$a - 1 = 0$

Étape 3

Définissez $- a + 2$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Définissez $- a + 2$ égal à $0$ .

$- a + 2 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $- a + 2 = 0$ pour $a$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- a = - 2$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $- a = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- a = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.2.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$a = 2$

Étape 4

Définissez $a + 1$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Définissez $a + 1$ égal à $0$ .

$a + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 1$

Étape 5

Définissez $a - 1$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Définissez $a - 1$ égal à $0$ .

$a - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 1$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- a + 2) (a + 1) (a - 1) = 0$ vraie.

$a = 2, - 1, 1$