Mathématiques de base Exemples

$c + 2 = \sqrt{15 c + 4}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{15 c + 4} = c + 2$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{15 c + 4}}^{2} = {(c + 2)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15 c + 4}$ comme ${(15 c + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(c + 2)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(15 c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(15 c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 c + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(15 c + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(15 c + 4)}^{1} = {(c + 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$15 c + 4 = {(c + 2)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(c + 2)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(c + 2)}^{2}$ comme $(c + 2) (c + 2)$ .

$15 c + 4 = (c + 2) (c + 2)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(c + 2) (c + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 c + 4 = c (c + 2) + 2 (c + 2)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$15 c + 4 = c \cdot c + c \cdot 2 + 2 (c + 2)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 c + 4 = c \cdot c + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$15 c + 4 = c^{2} + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $c$ .

$15 c + 4 = c^{2} + 2 \cdot c + 2 c + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$15 c + 4 = c^{2} + 2 c + 2 c + 4$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $2 c$ et $2 c$ .

$15 c + 4 = c^{2} + 4 c + 4$

Étape 4

Résolvez $c$ .

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Étape 4.1

Comme $c$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$c^{2} + 4 c + 4 = 15 c + 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $c$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $15 c$ des deux côtés de l’équation.

$c^{2} + 4 c + 4 - 15 c = 4$

Étape 4.2.2

Soustrayez $15 c$ de $4 c$ .

$c^{2} - 11 c + 4 = 4$

Étape 4.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$c^{2} - 11 c + 4 - 4 = 0$

Étape 4.4

Associez les termes opposés dans $c^{2} - 11 c + 4 - 4$ .

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Étape 4.4.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$c^{2} - 11 c + 0 = 0$

Étape 4.4.2

Additionnez $c^{2} - 11 c$ et $0$ .

$c^{2} - 11 c = 0$

Étape 4.5

Factorisez $c$ à partir de $c^{2} - 11 c$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2}$ .

$c \cdot c - 11 c = 0$

Étape 4.5.2

Factorisez $c$ à partir de $- 11 c$ .

$c \cdot c + c \cdot - 11 = 0$

Étape 4.5.3

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot c + c \cdot - 11$ .

$c (c - 11) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$c = 0$

$c - 11 = 0$

Étape 4.7

Définissez $c$ égal à $0$ .

$c = 0$

Étape 4.8

Définissez $c - 11$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $c - 11$ égal à $0$ .

$c - 11 = 0$

Étape 4.8.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 11$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $c (c - 11) = 0$ vraie.

$c = 0, 11$