Mathématiques de base Exemples

$4 d^{2} - 5 d = 21 + y$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$4 d^{2} - 5 d - 21 = y$

Étape 1.2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$4 d^{2} - 5 d - 21 - y = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 5$ et $c = - 21 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $d$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 21 - y))}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot (- 21 - y)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot (- 21 - y)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 21 - 16 (- y)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 16$ par $- 21$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 336 - 16 (- y)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 336 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.6

Additionnez $25$ et $336$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{361 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{361 + 16 y}}{8}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$d = \frac{5 + \sqrt{361 + 16 y}}{8}$

$d = \frac{5 - \sqrt{361 + 16 y}}{8}$