Mathématiques de base Exemples

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = \frac{57 \cdot 9.8}{2.1 \cdot 10^{8}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $57$ par $9.8$ .

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = \frac{558.6}{2.1 \cdot 10^{8}}$

Étape 1.2

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 1.2.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = (\frac{558.6}{2.1}) (\frac{1}{10^{8}})$

Étape 1.2.2

Divisez $558.6$ par $2.1$ .

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 266 \frac{1}{10^{8}}$

Étape 1.2.3

Placez $10^{8}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 266 \cdot 10^{- 8}$

Étape 1.3

Move the decimal point in $266$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{- 8}$ by $2$ .

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 2.66 \cdot 10^{- 6}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 2.66 \cdot 10^{- 6}$ par $3.14$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 2.66 \cdot 10^{- 6}$ par $3.14$ .

$\frac{3.14 {(\frac{d}{2})}^{2}}{3.14} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3.14$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3.14 {(\frac{d}{2})}^{2}}{3.14} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(\frac{d}{2})}^{2}$ par $1$ .

${(\frac{d}{2})}^{2} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{d}{2}$ .

$\frac{d^{2}}{2^{2}} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Étape 2.2.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{d^{2}}{4} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 2.3.1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$\frac{d^{2}}{4} = (\frac{2.66}{3.14}) (\frac{10^{- 6}}{1})$

Étape 2.3.1.2

Divisez $2.66$ par $3.14$ .

$\frac{d^{2}}{4} = 0.84713375 \frac{10^{- 6}}{1}$

Étape 2.3.1.3

Divisez $10^{- 6}$ par $1$ .

$\frac{d^{2}}{4} = 0.84713375 \cdot 10^{- 6}$

Étape 2.3.2

Move the decimal point in $0.84713375$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{- 6}$ by $1$ .

$\frac{d^{2}}{4} = 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{d^{2}}{4} = 4 \cdot 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{d^{2}}{4} = 4 \cdot 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$d^{2} = 4 \cdot 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $4 \cdot 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $4$ par $8.47133757$ .

$d^{2} = 33.88535031 \cdot 10^{- 7}$

Étape 4.2.1.2

Move the decimal point in $33.88535031$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 7}$ by $1$ .

$d^{2} = 3.38853503 \cdot 10^{- 6}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{3.38853503 \cdot 10^{- 6}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{3.38853503 \cdot 10^{- 6}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{3.38853503 \cdot 10^{- 6}}$ comme $\sqrt{3.38853503} \cdot \sqrt{10^{- 6}}$ .

$d = \pm \sqrt{3.38853503} \cdot \sqrt{10^{- 6}}$

Étape 6.2

Évaluez la racine.

$d = \pm 1.84079739 \cdot \sqrt{10^{- 6}}$

Étape 6.3

Réécrivez $10^{- 6}$ comme ${(10^{- 3})}^{2}$ .

$d = \pm 1.84079739 \cdot \sqrt{{(10^{- 3})}^{2}}$

Étape 6.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$d = \pm 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$d = 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$d = - 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$d = 1.84079739 \cdot 10^{- 3}, - 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Notation scientifique :

$d = 1.84079739 \cdot 10^{- 3}, - 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Forme développée :

$d = 0.00184079, - 0.00184079$