Mathématiques de base Exemples

$75 d^{3} + 50 d^{2} - 3 d - 2 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(75 d^{3} + 50 d^{2}) - 3 d - 2 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$25 d^{2} (3 d + 2) - (3 d + 2) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 d + 2$ .

$(3 d + 2) (25 d^{2} - 1) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $25 d^{2}$ comme ${(5 d)}^{2}$ .

$(3 d + 2) ({(5 d)}^{2} - 1) = 0$

Étape 1.4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(3 d + 2) ({(5 d)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 1.5

Factorisez.

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Étape 1.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5 d$ et $b = 1$ .

$(3 d + 2) ((5 d + 1) (5 d - 1)) = 0$

Étape 1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(3 d + 2) (5 d + 1) (5 d - 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 d + 2 = 0$

$5 d + 1 = 0$

$5 d - 1 = 0$

Étape 3

Définissez $3 d + 2$ égal à $0$ et résolvez $d$ .

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Étape 3.1

Définissez $3 d + 2$ égal à $0$ .

$3 d + 2 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $3 d + 2 = 0$ pour $d$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 d = - 2$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 d = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 d = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 d}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 d}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $d$ par $1$ .

$d = \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{2}{3}$

Étape 4

Définissez $5 d + 1$ égal à $0$ et résolvez $d$ .

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Étape 4.1

Définissez $5 d + 1$ égal à $0$ .

$5 d + 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $5 d + 1 = 0$ pour $d$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 d = - 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 d = - 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 d = - 1$ par $5$ .

$\frac{5 d}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 d}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $d$ par $1$ .

$d = \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{1}{5}$

Étape 5

Définissez $5 d - 1$ égal à $0$ et résolvez $d$ .

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Étape 5.1

Définissez $5 d - 1$ égal à $0$ .

$5 d - 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $5 d - 1 = 0$ pour $d$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 d = 1$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 d = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 d = 1$ par $5$ .

$\frac{5 d}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 d}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $d$ par $1$ .

$d = \frac{1}{5}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 d + 2) (5 d + 1) (5 d - 1) = 0$ vraie.

$d = - \frac{2}{3}, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$d = - \frac{2}{3}, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$d = - 0.\overline{6}, - 0.2, 0.2$