Mathématiques de base Exemples

$6 d - d^{2} = 9$

Étape 1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$6 d - d^{2} - 9 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $6 d - d^{2} - 9$ .

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Étape 2.1.1

Remettez dans l’ordre $6 d$ et $- d^{2}$ .

$- d^{2} + 6 d - 9 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- d^{2}$ .

$- (d^{2}) + 6 d - 9 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $6 d$ .

$- (d^{2}) - (- 6 d) - 9 = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$- (d^{2}) - (- 6 d) - 1 \cdot 9 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (d^{2}) - (- 6 d)$ .

$- (d^{2} - 6 d) - 1 \cdot 9 = 0$

Étape 2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (d^{2} - 6 d) - 1 (9)$ .

$- (d^{2} - 6 d + 9) = 0$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- (d^{2} - 6 d + 3^{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 d = 2 \cdot d \cdot 3$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (d^{2} - 2 \cdot d \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = d$ et $b = 3$ .

$- {(d - 3)}^{2} = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- {(d - 3)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- {(d - 3)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(d - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(d - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez ${(d - 3)}^{2}$ par $1$ .

${(d - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(d - 3)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $d - 3$ égal à $0$ .

$d - 3 = 0$

Étape 5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$d = 3$