Mathématiques de base Exemples

$\frac{a f}{b} + d = \frac{b f}{b} + c$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{b f}{b}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{a f}{b} + d - \frac{b f}{b} = c$

Étape 1.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{a f}{b} + d - \frac{b f}{b} - c = 0$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a f}{b} + d - \frac{b f}{b} - c = 0$

Étape 1.3.2

Divisez $f$ par $1$ .

$\frac{a f}{b} + d - f - c = 0$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$b, 1, 1, 1, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$b$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{a f}{b} + d - f - c = 0$ par $b$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{a f}{b} + d - f - c = 0$ par $b$ .

$\frac{a f}{b} b + d b - f b - c b = 0 b$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a f}{b} b + d b - f b - c b = 0 b$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$a f + d b - f b - c b = 0 b$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $0$ par $b$ .

$a f + d b - f b - c b = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $f$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $d b$ des deux côtés de l’équation.

$a f - f b - c b = - d b$

Étape 4.1.2

Ajoutez $c b$ aux deux côtés de l’équation.

$a f - f b = - d b + c b$

Étape 4.2

Factorisez $f$ à partir de $a f - f b$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $f$ à partir de $a f$ .

$f a - f b = - d b + c b$

Étape 4.2.2

Factorisez $f$ à partir de $- f b$ .

$f a + f (- 1 b) = - d b + c b$

Étape 4.2.3

Factorisez $f$ à partir de $f a + f (- 1 b)$ .

$f (a - 1 b) = - d b + c b$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$f (a - b) = - d b + c b$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $f (a - b) = - d b + c b$ par $a - b$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $f (a - b) = - d b + c b$ par $a - b$ .

$\frac{f (a - b)}{a - b} = \frac{- d b}{a - b} + \frac{c b}{a - b}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $a - b$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f (a - b)}{a - b} = \frac{- d b}{a - b} + \frac{c b}{a - b}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f = \frac{- d b}{a - b} + \frac{c b}{a - b}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f = - \frac{d b}{a - b} + \frac{c b}{a - b}$

Étape 4.4.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f = \frac{- d b + c b}{a - b}$

Étape 4.4.3.3

Factorisez $b$ à partir de $- d b + c b$ .

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Étape 4.4.3.3.1

Factorisez $b$ à partir de $- d b$ .

$f = \frac{b (- d) + c b}{a - b}$

Étape 4.4.3.3.2

Factorisez $b$ à partir de $c b$ .

$f = \frac{b (- d) + b c}{a - b}$

Étape 4.4.3.3.3

Factorisez $b$ à partir de $b (- d) + b c$ .

$f = \frac{b (- d + c)}{a - b}$

Étape 4.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- d$ .

$f = \frac{b (- (d) + c)}{a - b}$

Étape 4.4.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $c$ .

$f = \frac{b (- (d) - 1 (- c))}{a - b}$

Étape 4.4.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (d) - 1 (- c)$ .

$f = \frac{b (- (d - c))}{a - b}$

Étape 4.4.3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.3.7.1

Réécrivez $- (d - c)$ comme $- 1 (d - c)$ .

$f = \frac{b (- 1 (d - c))}{a - b}$

Étape 4.4.3.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f = - \frac{b (d - c)}{a - b}$