Mathématiques de base Exemples

$81^{f^{3} + 2 f^{2}} = 27^{\frac{5 f}{3}}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{4 (f^{3} + 2 f^{2})} = 3^{3 \frac{5 f}{3}}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 (f^{3} + 2 f^{2}) = 3 \frac{5 f}{3}$

Étape 3

Résolvez $f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $4 (f^{3} + 2 f^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 4 (f^{3} + 2 f^{2}) = 3 (\frac{5 f}{3})$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 (f^{3} + 2 f^{2}) = 3 (\frac{5 f}{3})$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 f^{3} + 4 (2 f^{2}) = 3 (\frac{5 f}{3})$

Étape 3.1.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 f^{3} + 8 f^{2} = 3 (\frac{5 f}{3})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 f^{3} + 8 f^{2} = 3 \frac{5 f}{3}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 f^{3} + 8 f^{2} = 5 f$

Étape 3.3

Soustrayez $5 f$ des deux côtés de l’équation.

$4 f^{3} + 8 f^{2} - 5 f = 0$

Étape 3.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $f$ à partir de $4 f^{3} + 8 f^{2} - 5 f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Factorisez $f$ à partir de $4 f^{3}$ .

$f (4 f^{2}) + 8 f^{2} - 5 f = 0$

Étape 3.4.1.2

Factorisez $f$ à partir de $8 f^{2}$ .

$f (4 f^{2}) + f (8 f) - 5 f = 0$

Étape 3.4.1.3

Factorisez $f$ à partir de $- 5 f$ .

$f (4 f^{2}) + f (8 f) + f \cdot - 5 = 0$

Étape 3.4.1.4

Factorisez $f$ à partir de $f (4 f^{2}) + f (8 f)$ .

$f (4 f^{2} + 8 f) + f \cdot - 5 = 0$

Étape 3.4.1.5

Factorisez $f$ à partir de $f (4 f^{2} + 8 f) + f \cdot - 5$ .

$f (4 f^{2} + 8 f - 5) = 0$

Étape 3.4.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ et dont la somme est $b = 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 f$ .

$f (4 f^{2} + 8 (f) - 5) = 0$

Étape 3.4.2.1.1.2

Réécrivez $8$ comme $- 2$ plus $10$

$f (4 f^{2} + (- 2 + 10) f - 5) = 0$

Étape 3.4.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (4 f^{2} - 2 f + 10 f - 5) = 0$

Étape 3.4.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$f ((4 f^{2} - 2 f) + 10 f - 5) = 0$

Étape 3.4.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$f (2 f (2 f - 1) + 5 (2 f - 1)) = 0$

Étape 3.4.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 f - 1$ .

$f ((2 f - 1) (2 f + 5)) = 0$

Étape 3.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (2 f - 1) (2 f + 5) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$f = 0$

$2 f - 1 = 0$

$2 f + 5 = 0$

Étape 3.6

Définissez $f$ égal à $0$ .

$f = 0$

Étape 3.7

Définissez $2 f - 1$ égal à $0$ et résolvez $f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Définissez $2 f - 1$ égal à $0$ .

$2 f - 1 = 0$

Étape 3.7.2

Résolvez $2 f - 1 = 0$ pour $f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 f = 1$

Étape 3.7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 f = 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 f = 1$ par $2$ .

$\frac{2 f}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 f}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.7.2.2.2.1.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f = \frac{1}{2}$

Étape 3.8

Définissez $2 f + 5$ égal à $0$ et résolvez $f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Définissez $2 f + 5$ égal à $0$ .

$2 f + 5 = 0$

Étape 3.8.2

Résolvez $2 f + 5 = 0$ pour $f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 f = - 5$

Étape 3.8.2.2

Divisez chaque terme dans $2 f = - 5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 f = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 f}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 3.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 f}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 3.8.2.2.2.1.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f = \frac{- 5}{2}$

Étape 3.8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f = - \frac{5}{2}$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $f (2 f - 1) (2 f + 5) = 0$ vraie.

$f = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$f = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$f = 0, 0.5, - 2.5$

Forme de nombre mixte :

$f = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$