Mathématiques de base Exemples

$4 a^{4} = 8 a^{3} + 4 a^{2}$

Étape 1

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$8 a^{3} + 4 a^{2} = 4 a^{4}$

Étape 2

Soustrayez $4 a^{4}$ des deux côtés de l’équation.

$8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4} = 0$

Étape 3

Factorisez $- 4 a^{2}$ à partir de $8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4}$ .

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Étape 3.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.1.1

Déplacez $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 4 a^{4} + 4 a^{2} = 0$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $8 a^{3}$ et $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 4 a^{2}$ à partir de $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 4 a^{2}$ à partir de $8 a^{3}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) + 4 a^{2} = 0$

Étape 3.4

Factorisez $- 4 a^{2}$ à partir de $4 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $- 4 a^{2}$ à partir de $- 4 a^{2} (a^{2}) - 4 a^{2} (- 2 a)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 4 a^{2}$ à partir de $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} (- 1)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Étape 5

Définissez $a^{2}$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Définissez $a^{2}$ égal à $0$ .

$a^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $a^{2} = 0$ pour $a$ .

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Étape 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

Étape 5.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm 0$

Étape 5.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$a = 0$

Étape 6

Définissez $a^{2} - 2 a - 1$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Définissez $a^{2} - 2 a - 1$ égal à $0$ .

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ pour $a$ .

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Étape 6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Simplifiez

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Étape 6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.3.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.2.3.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 1 \pm \sqrt{2}$

Étape 6.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$ vraie.

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$a = 0, 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$