Mathématiques de base Exemples

$1 - (a - \frac{4}{a}) = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 - a - - \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Étape 1.2

Multipliez $- - \frac{4}{a}$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - a + 1 \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Étape 1.2.2

Multipliez $\frac{4}{a}$ par $1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - 4 \frac{1}{a^{2}} (1 - a)$

Étape 2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{a^{2}}$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 + \frac{- 4}{a^{2}} (1 - a)$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} (1 - a)$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} \cdot 1 - \frac{4}{a^{2}} (- a)$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a^{2}} (- a)$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{a^{2}}$ dans le numérateur.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}} (- a)$

Étape 2.6.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (- a)$

Étape 2.6.3

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (a \cdot - 1)$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (a \cdot - 1)$

Étape 2.6.5

Réécrivez l’expression.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a} \cdot - 1$

Étape 2.7

Associez $\frac{- 4}{a}$ et $- 1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4 \cdot - 1}{a}$

Étape 2.8

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{a}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{4}{a^{2}}$ aux deux côtés de l’équation.

$1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} = 1 + \frac{4}{a}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{4}{a}$ des deux côtés de l’équation.

$1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a} = 1$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a}$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $\frac{4}{a}$ de $\frac{4}{a}$ .

$1 - a + \frac{4}{a^{2}} + 0 = 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $1 - a + \frac{4}{a^{2}}$ et $0$ .

$1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$

Étape 4

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 1, a^{2}, 1$

Étape 4.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a^{2}$

Étape 5

Multiplier chaque terme dans $1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$ par $a^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.1

Multipliez chaque terme dans $1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$ par $a^{2}$ .

$1 a^{2} - a \cdot a^{2} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} - a \cdot a^{2} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$a^{2} - (a^{2} a) + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 5.2.1.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{2} - (a^{2} a^{1}) + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Étape 5.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} - a^{2 + 1} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Étape 5.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{2} - a^{3} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Étape 5.2.1.3

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$a^{2} - a^{3} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Étape 5.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$a^{2} - a^{3} + 4 = 1 a^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} - a^{3} + 4 = a^{2}$

Étape 6

Résolvez l’équation.

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} - a^{3} + 4 - a^{2} = 0$

Étape 6.1.2

Associez les termes opposés dans $a^{2} - a^{3} + 4 - a^{2}$ .

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Étape 6.1.2.1

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$- a^{3} + 4 + 0 = 0$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $- a^{3} + 4$ et $0$ .

$- a^{3} + 4 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- a^{3} = - 4$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- a^{3} = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- a^{3} = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- a^{3}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a^{3}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 6.3.2.2

Divisez $a^{3}$ par $1$ .

$a^{3} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$a^{3} = 4$

Étape 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \sqrt[3]{4}$

Forme décimale :

$a = 1.58740105 \dots$