Mathématiques de base Exemples

$a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}} = a$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}}^{2} = a^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ comme ${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

${(121 - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez

$121 - 6 a^{2} = a^{2}$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$121 - 6 a^{2} - a^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Soustrayez $a^{2}$ de $- 6 a^{2}$ .

$121 - 7 a^{2} = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $121$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 a^{2} = - 121$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 7 a^{2} = - 121$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 a^{2} = - 121$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{- 121}{- 7}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a^{2} = \frac{121}{7}$

Étape 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{121}{7}}$

Étape 4.5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{121}{7}}$ .

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Étape 4.5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{121}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.2.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{7}}$

Étape 4.5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}}$

Étape 4.5.3

Multipliez $\frac{11}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 4.5.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.4.1

Multipliez $\frac{11}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 4.5.4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 4.5.4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 4.5.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.5.4.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 4.5.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 4.5.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Étape 4.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Étape 4.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Étape 4.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ vrai.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Forme décimale :

$a = 4.15760920 \dots$