Mathématiques de base Exemples

A = {({(\frac{1}{8})}^{2} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}

$A = {({(\frac{1}{8})}^{2} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ .

A = {(\frac{1^{2}}{8^{2}} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}

$A = {(\frac{1^{2}}{8^{2}} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

A = {(\frac{1}{8^{2}} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}

$A = {(\frac{1}{8^{2}} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 3

Élevez

8

$8$ à la puissance

2

$2$ .

A = {(\frac{1}{64} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}

$A = {(\frac{1}{64} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

A = {(\frac{1}{64} \cdot {(- \frac{2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}

$A = {(\frac{1}{64} \cdot {(- \frac{2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ .

A = {(\frac{1}{64} \cdot ({(- 1)}^{6} {(\frac{2}{5})}^{6}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}

$A = {(\frac{1}{64} \cdot ({(- 1)}^{6} {(\frac{2}{5})}^{6}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ .

A = {(\frac{1}{64} \cdot ({(- 1)}^{6} \frac{2^{6}}{5^{6}}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}

$A = {(\frac{1}{64} \cdot ({(- 1)}^{6} \frac{2^{6}}{5^{6}}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

A = {(\frac{1}{64} \cdot ({(- 1)}^{6} \frac{2^{6}}{5^{6}}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}

$A = {(\frac{1}{64} \cdot ({(- 1)}^{6} \frac{2^{6}}{5^{6}}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

6

$6$ .

A = {(\frac{1}{64} \cdot (1 \frac{2^{6}}{5^{6}}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}

$A = {(\frac{1}{64} \cdot (1 \frac{2^{6}}{5^{6}}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 6.2

Multipliez

\frac{2^{6}}{5^{6}}

$\frac{2^{6}}{5^{6}}$ par

1

$1$ .

A = {(\frac{1}{64} \cdot \frac{2^{6}}{5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}

$A = {(\frac{1}{64} \cdot \frac{2^{6}}{5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

A = {(\frac{1}{64} \cdot \frac{2^{6}}{5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}

$A = {(\frac{1}{64} \cdot \frac{2^{6}}{5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 7

Associez.

A = {(\frac{1 \cdot 2^{6}}{64 \cdot 5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}

$A = {(\frac{1 \cdot 2^{6}}{64 \cdot 5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Multipliez

$2^{6}$ par

$1$ .

$A = {(\frac{2^{6}}{64 \cdot 5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 8.2

Élevez

$5$ à la puissance

$6$ .

$A = {(\frac{2^{6}}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 8.3

Élevez

$2$ à la puissance

$6$ .

$A = {(\frac{64}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 8.4

Multipliez

$64$ par

$15625$ .

$A = {(\frac{64}{1000000} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à

$64$ et

$1000000$ .

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Étape 9.1

Factorisez

$64$ à partir de

$64$ .

$A = {(\frac{64 (1)}{1000000} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez

$64$ à partir de

$1000000$ .

$A = {(\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$A = {(\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 10.1

Appliquez la règle de produit à

$- \frac{5}{2}$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4}))}^{2}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à

$\frac{5}{2}$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{5^{4}}{2^{4}}))}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Élevez

$- 1$ à la puissance

$4$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot (1 \frac{5^{4}}{2^{4}}))}^{2}$

Étape 11.2

Multipliez

$\frac{5^{4}}{2^{4}}$ par

$1$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot \frac{5^{4}}{2^{4}})}^{2}$

Étape 12

Associez.

$A = {(\frac{1 \cdot 5^{4}}{15625 \cdot 2^{4}})}^{2}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.1

Multipliez

$5^{4}$ par

$1$ .

$A = {(\frac{5^{4}}{15625 \cdot 2^{4}})}^{2}$

Étape 13.2

Élevez

$2$ à la puissance

$4$ .

$A = {(\frac{5^{4}}{15625 \cdot 16})}^{2}$

Étape 13.3

Élevez

$5$ à la puissance

$4$ .

$A = {(\frac{625}{15625 \cdot 16})}^{2}$

Étape 13.4

Multipliez

$15625$ par

$16$ .

$A = {(\frac{625}{250000})}^{2}$

Étape 14

Annulez le facteur commun à

$625$ et

$250000$ .

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Étape 14.1

Factorisez

$625$ à partir de

$625$ .

$A = {(\frac{625 (1)}{250000})}^{2}$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1

Factorisez

$625$ à partir de

$250000$ .

$A = {(\frac{625 \cdot 1}{625 \cdot 400})}^{2}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$A = {(\frac{625 \cdot 1}{625 \cdot 400})}^{2}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$A = {(\frac{1}{400})}^{2}$

Étape 15

Simplifiez l’expression.

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Étape 15.1

Appliquez la règle de produit à

$\frac{1}{400}$ .

$A = \frac{1^{2}}{400^{2}}$

Étape 15.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$A = \frac{1}{400^{2}}$

Étape 15.3

Élevez

$400$ à la puissance

$2$ .

$A = \frac{1}{160000}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$A = \frac{1}{160000}$

Forme décimale :

$A = 6.25 \cdot 10^{- 6}$