Mathématiques de base Exemples

$a + 2 = \frac{3}{a + 2}$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$a = \frac{3}{a + 2} - 2$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, a + 2, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, a + 2, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a + 2$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ par $a + 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ par $a + 2$ .

$a (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Étape 3.2.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $a + 2$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 (a + 2)$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 4$

Étape 3.3.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$a^{2} + 2 a = - 2 a - 1$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $2 a$ aux deux côtés de l’équation.

$a^{2} + 2 a + 2 a = - 1$

Étape 4.1.2

Additionnez $2 a$ et $2 a$ .

$a^{2} + 4 a = - 1$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$a^{2} + 4 a + 1 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.3

Soustrayez $4$ de $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm \sqrt{3}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Forme décimale :

$a = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$