Mathématiques de base Exemples

$a \cdot a + b \cdot b = 6 a b$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + b \cdot b = 6 a b$

Étape 1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + b^{2} = 6 a b$

Étape 2

Soustrayez $6 a b$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} + b^{2} - 6 a b = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6 b$ et $c = b^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Réécrivez $4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ comme ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = - 6 b$ et $b = 2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(- 6 b + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Simplifiez

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $2 b$ à partir de $- 6 b + 2 \cdot 1 b$ .

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Étape 5.1.3.1.1

Factorisez $2 b$ à partir de $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3.1.2

Factorisez $2 b$ à partir de $2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 b (1)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3.1.3

Factorisez $2 b$ à partir de $2 b (- 3) + 2 b (1)$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b (- 3 + 1) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 (- 6 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3.4

Associez les exposants.

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Étape 5.1.3.4.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Soustrayez $2 b$ de $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b \cdot (- 8 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Associez les exposants.

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Étape 5.1.5.1

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $32 b^{2}$ comme ${(4 b)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.6.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{16 (2) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.3

Déplacez $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} b^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.4

Réécrivez $4^{2} b^{2}$ comme ${(4 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(4 b)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 b \pm 2 b \sqrt{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = 3 b + 2 b \sqrt{2}$

$a = 3 b - 2 b \sqrt{2}$