Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{a - 4} + 1 = \sqrt{a + 5}$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{a - 4} = \sqrt{a + 5} - 1$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{a - 4}}^{2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a - 4}$ comme ${(a - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(a - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(a - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(a - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(a - 4)}^{1} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$a - 4 = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$ comme $(\sqrt{a + 5} - 1) (\sqrt{a + 5} - 1)$ .

$a - 4 = (\sqrt{a + 5} - 1) (\sqrt{a + 5} - 1)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(\sqrt{a + 5} - 1) (\sqrt{a + 5} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a - 4 = \sqrt{a + 5} (\sqrt{a + 5} - 1) - 1 (\sqrt{a + 5} - 1)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a - 4 = \sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{a + 5} - 1)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a - 4 = \sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{a + 5}$ à la puissance $1$ .

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{1} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{a + 5}$ à la puissance $1$ .

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{1} {\sqrt{a + 5}}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{a + 5}}^{2}$ comme $a + 5$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a + 5}$ comme ${(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 4 = {({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - 4 = {(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a - 4 = {(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$a - 4 = {(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$a - 4 = {(a + 5)}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$a - 4 = a + 5 + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 5 - 1 \cdot \sqrt{a + 5} - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 \sqrt{a + 5}$ comme $- \sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 5 - \sqrt{a + 5} - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez $- 1 \sqrt{a + 5}$ comme $- \sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 5 - \sqrt{a + 5} - \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a - 4 = a + 5 - \sqrt{a + 5} - \sqrt{a + 5} + 1$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$a - 4 = a + 6 - \sqrt{a + 5} - \sqrt{a + 5}$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $\sqrt{a + 5}$ de $- \sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 6 - 2 \sqrt{a + 5}$

Étape 4

Résolvez $- 2 \sqrt{a + 5}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $a + 6 - 2 \sqrt{a + 5} = a - 4$ .

$a + 6 - 2 \sqrt{a + 5} = a - 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 2 \sqrt{a + 5}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$6 - 2 \sqrt{a + 5} = a - 4 - a$

Étape 4.2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 \sqrt{a + 5} = a - 4 - a - 6$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $a - 4 - a - 6$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $a$ de $a$ .

$- 2 \sqrt{a + 5} = 0 - 4 - 6$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$- 2 \sqrt{a + 5} = - 4 - 6$

Étape 4.2.4

Soustrayez $6$ de $- 4$ .

$- 2 \sqrt{a + 5} = - 10$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 2 \sqrt{a + 5})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a + 5}$ comme ${(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 2 {(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 {(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(a + 5)}^{1} = {(- 10)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$4 (a + 5) = {(- 10)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 a + 4 \cdot 5 = {(- 10)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $4$ par $5$ .

$4 a + 20 = {(- 10)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$4 a + 20 = 100$

Étape 7

Résolvez $a$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$4 a = 100 - 20$

Étape 7.1.2

Soustrayez $20$ de $100$ .

$4 a = 80$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $4 a = 80$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $4 a = 80$ par $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{80}{4}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} = \frac{80}{4}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{80}{4}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $80$ par $4$ .

$a = 20$