Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{A - 1} - \frac{4}{4^{2}} = \frac{1}{2}$

Étape 1

Résolvez $\sqrt{A - 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $4^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 (1)}{4^{2}} = \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 (1)}{4 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{A - 1} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{A - 1}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{A - 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Étape 1.2.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

Étape 1.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{A - 1} = \frac{2 + 1}{4}$

Étape 1.2.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{3}{4}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{A - 1}}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{A - 1}$ comme ${(A - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(A - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(A - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(A - 1)}^{1} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$A - 1 = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez ${(\frac{3}{4})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$A - 1 = \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$A - 1 = \frac{9}{4^{2}}$

Étape 3.3.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$A - 1 = \frac{9}{16}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$A = \frac{9}{16} + 1$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$A = \frac{9}{16} + \frac{16}{16}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$A = \frac{9 + 16}{16}$

Étape 4.4

Additionnez $9$ et $16$ .

$A = \frac{25}{16}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$A = \frac{25}{16}$

Forme décimale :

$A = 1.5625$

Forme de nombre mixte :

$A = 1 \frac{9}{16}$