Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{a + 6} = \sqrt{2 a - 1}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{a + 6}}^{2} = {\sqrt{2 a - 1}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a + 6}$ comme ${(a + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 a - 1}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 a - 1}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 a - 1}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(a + 6)}^{1} = {\sqrt{2 a - 1}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$a + 6 = {\sqrt{2 a - 1}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{2 a - 1}}^{2}$ comme $2 a - 1$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 a - 1}$ comme ${(2 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a + 6 = {({(2 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + 6 = {(2 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a + 6 = {(2 a - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$a + 6 = {(2 a - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$a + 6 = {(2 a - 1)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$a + 6 = 2 a - 1$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 a$ des deux côtés de l’équation.

$a + 6 - 2 a = - 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 a$ de $a$ .

$- a + 6 = - 1$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- a = - 1 - 6$

Étape 3.2.2

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$- a = - 7$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- a = - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- a = - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$a = 7$