Mathématiques de base Exemples

b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}

$b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez

{(b + a)}^{2}

${(b + a)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}

$b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez

{(b + a)}^{2}

${(b + a)}^{2}$ comme

(b + a) (b + a)

$(b + a) (b + a)$ .

b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)

$b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)$

Étape 1.3

Développez

(b + a) (b + a)

$(b + a) (b + a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)

$b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez

b

$b$ par

b

$b$ .

b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a$

Étape 1.4.1.2

Multipliez

a

$a$ par

a

$a$ .

b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

Étape 1.4.2

Additionnez

b a

$b a$ et

a b

$a b$ .

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Étape 1.4.2.1

Remettez dans l’ordre

b

$b$ et

a

$a$ .

b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez

a b

$a b$ et

a b

$a b$ .

b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

Étape 2

Comme

a

$a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a

$b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a$

Étape 3

Soustrayez

a

$a$ des deux côtés de l’équation.

b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez

b^{2}

$b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b$

Étape 4.1.2

Soustrayez

6 b

$6 b$ des deux côtés de l’équation.

b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans

b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez

b^{2}

$b^{2}$ de

b^{2}

$b^{2}$ .

2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0

$2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0$

Étape 4.2.2

Additionnez

2 a b + a^{2} - a

$2 a b + a^{2} - a$ et

0

$0$ .

2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs

a = 1

$a = 1$ ,

b = 2 b - 1

$b = 2 b - 1$ et

c = - 6 b

$c = - 6 b$ dans la formule quadratique et résolvez pour

a

$a$ .

\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}

$\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- (2 b) + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez

$2$ par

$- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez

${(2 b - 1)}^{2}$ comme

$(2 b - 1) (2 b - 1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{(2 b - 1) (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Développez

$(2 b - 1) (2 b - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b - 1) - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.2

Multipliez

$b$ par

$b$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.6.1.2.1

Déplacez

$b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.2.2

Multipliez

$b$ par

$b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.3

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.4

Multipliez

$- 1$ par

$2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.5

Multipliez

$2$ par

$- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.6

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.2

Soustrayez

$2 b$ de

$- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Multipliez

$- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 7.1.7.1

Multipliez

$- 4$ par

$1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Multipliez

$- 4$ par

$- 6$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 + 24 b}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Additionnez

$- 4 b$ et

$24 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = - \frac{2 b - 1 - \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

$a = - \frac{2 b - 1 + \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$