Mathématiques de base Exemples

$b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(b + a)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(b + a)}^{2}$ comme $(b + a) (b + a)$ .

$b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)$

Étape 1.3

Développez $(b + a) (b + a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

Étape 1.4.2

Additionnez $b a$ et $a b$ .

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Étape 1.4.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

Étape 2

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a$

Étape 3

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b$

Étape 4.1.2

Soustrayez $6 b$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $2 a b + a^{2} - a$ et $0$ .

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2 b - 1$ et $c = - 6 b$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- (2 b) + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez ${(2 b - 1)}^{2}$ comme $(2 b - 1) (2 b - 1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{(2 b - 1) (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Développez $(2 b - 1) (2 b - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b - 1) - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.6.1.2.1

Déplacez $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.2

Soustrayez $2 b$ de $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 7.1.7.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 + 24 b}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Additionnez $- 4 b$ et $24 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = - \frac{2 b - 1 - \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

$a = - \frac{2 b - 1 + \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$