Mathématiques de base Exemples

$\frac{a b a b}{c d c d} = \frac{a b}{c d}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $c d c d$ .

$\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d)$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $c^{3} d^{3}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $a b$ à partir de $a b a b$ .

$\frac{a b (a b)}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $c^{3} d^{3}$ à partir de $c d c d$ .

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.1.3

Factorisez $c^{3} d^{3}$ à partir de $c d c d$ .

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{a b a b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.6

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.7

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.10

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1 - 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.12

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.13

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.14

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{1 - 2}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.15

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.16

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.17

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.18

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.19

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.20

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{1 - 2}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.21

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.22

Associez $c^{- 1}$ et $\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{- 1} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.23

Associez $\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}}$ et $d^{- 1}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.24

Annulez le facteur commun de $c^{- 1}$ .

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Étape 2.1.1.24.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.24.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.25

Annulez le facteur commun de $d^{- 1}$ .

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Étape 2.1.1.25.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} b^{2} d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.1.1.25.2

Divisez $a^{2} b^{2}$ par $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{a b}{c d} (c d c d)$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $c^{2} d^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $c^{2} d^{2}$ à partir de $c d$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c d c d)$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $c^{2} d^{2}$ à partir de $c d c d$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1} c d)$

Étape 2.2.1.2

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 1} d^{- 1} d)$

Étape 2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 1} d^{- 1} d)$

Étape 2.2.1.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{- 1} d)$

Étape 2.2.1.5

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} (d^{1} d^{- 1}))$

Étape 2.2.1.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{1 - 1})$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $1$ de $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{0})$

Étape 2.2.1.8

Associez $c^{0}$ et $\frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{0}$

Étape 2.2.1.9

Associez $\frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}}$ et $d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0}}{c^{- 1} d^{- 1}}$

Étape 2.2.1.10

Raise to zero.

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Étape 2.2.1.10.1

Placez $c^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0} c}{d^{- 1}}$

Étape 2.2.1.10.2

Placez $d^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = c^{0} (a b) d^{0} c d$

Étape 2.2.1.11

Multipliez $c^{0}$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.11.1

Déplacez $c$ .

$a^{2} b^{2} = c \cdot c^{0} (a b) d^{0} d$

Étape 2.2.1.11.2

Multipliez $c$ par $c^{0}$ .

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Étape 2.2.1.11.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} c^{0} (a b) d^{0} d$

Étape 2.2.1.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} b^{2} = c^{1 + 0} (a b) d^{0} d$

Étape 2.2.1.11.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} (a b) d^{0} d$

Étape 2.2.1.12

Simplifiez $c^{1} (a b) d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = c a b d$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $c a b d$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} b^{2} - c a b d = 0$

Étape 3.2

Factorisez $a b$ à partir de $a^{2} b^{2} - c a b d$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $a b$ à partir de $a^{2} b^{2}$ .

$a b (a b) - c a b d = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $a b$ à partir de $- c a b d$ .

$a b (a b) + a b (- c d) = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $a b$ à partir de $a b (a b) + a b (- c d)$ .

$a b (a b - c d) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a = 0$

$a b - c d = 0$

Étape 3.4

Définissez $a$ égal à $0$ .

$a = 0$

Étape 3.5

Définissez $a b - c d$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $a b - c d$ égal à $0$ .

$a b - c d = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $a b - c d = 0$ pour $a$ .

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $c d$ aux deux côtés de l’équation.

$a b = c d$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $a b = c d$ par $b$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $a b = c d$ par $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

Étape 3.5.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{c d}{b}$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $a b (a b - c d) = 0$ vraie.

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$