Mathématiques de base Exemples

$\frac{a - b}{a + b} = \frac{3}{2}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(a - b) \cdot 2 = (a + b) \cdot 3$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(a - b) \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (a - b) \cdot 2 = (a + b) \cdot 3$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(a - b) \cdot 2 = (a + b) \cdot 3$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot 2 - b \cdot 2 = (a + b) \cdot 3$

Étape 2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$2 \cdot a - b \cdot 2 = (a + b) \cdot 3$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 a - 2 b = (a + b) \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez $(a + b) \cdot 3$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 a - 2 b = a \cdot 3 + b \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$2 a - 2 b = 3 \cdot a + b \cdot 3$

Étape 2.2.1.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$2 a - 2 b = 3 \cdot a + 3 \cdot b$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $b$ .

$2 a - 2 b = 3 a + 3 b$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $3 a$ des deux côtés de l’équation.

$2 a - 2 b - 3 a = 3 b$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3 a$ de $2 a$ .

$- a - 2 b = 3 b$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1

Ajoutez $2 b$ aux deux côtés de l’équation.

$- a = 3 b + 2 b$

Étape 2.4.2

Additionnez $3 b$ et $2 b$ .

$- a = 5 b$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $- a = 5 b$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $- a = 5 b$ par $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{5 b}{- 1}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a}{1} = \frac{5 b}{- 1}$

Étape 2.5.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{5 b}{- 1}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5 b}{- 1}$ .

$a = - 1 \cdot (5 b)$

Étape 2.5.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (5 b)$ comme $- (5 b)$ .

$a = - (5 b)$

Étape 2.5.3.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$a = - 5 b$