Mathématiques de base Exemples

$\frac{a - 4 b}{- 2 a + 4 b} = - 8$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a + 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a$ .

$\frac{a - 4 b}{2 (- a) + 4 b} = - 8$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 b$ .

$\frac{a - 4 b}{2 (- a) + 2 (2 b)} = - 8$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- a) + 2 (2 b)$ .

$\frac{a - 4 b}{2 (- a + 2 b)} = - 8$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 (- a + 2 b), 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 (- a + 2 b)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{a - 4 b}{2 (- a + 2 b)} = - 8$ par $2 (- a + 2 b)$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{a - 4 b}{2 (- a + 2 b)} = - 8$ par $2 (- a + 2 b)$ .

$\frac{a - 4 b}{2 (- a + 2 b)} (2 (- a + 2 b)) = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{a - 4 b}{2 (- a + 2 b)} (- a + 2 b) = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{a - 4 b}{2 (- a + 2 b)} (- a + 2 b) = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 4 b}{- a + 2 b} (- a + 2 b) = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Étape 3.2.3

Multipliez $\frac{a - 4 b}{- a + 2 b}$ par $- a + 2 b$ .

$\frac{(a - 4 b) (- a + 2 b)}{- a + 2 b} = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $- a + 2 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 4 b) (- a + 2 b)}{- a + 2 b} = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Étape 3.2.4.2

Divisez $a - 4 b$ par $1$ .

$a - 4 b = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a - 4 b = - 8 (2 (- a) + 2 (2 b))$

Étape 3.3.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a - 4 b = - 8 (- 2 a + 2 (2 b))$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a - 4 b = - 8 (- 2 a + 4 b)$

Étape 3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a - 4 b = - 8 (- 2 a) - 8 (4 b)$

Étape 3.3.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$a - 4 b = 16 a - 8 (4 b)$

Étape 3.3.4.2

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$a - 4 b = 16 a - 32 b$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $16 a$ des deux côtés de l’équation.

$a - 4 b - 16 a = - 32 b$

Étape 4.1.2

Soustrayez $16 a$ de $a$ .

$- 15 a - 4 b = - 32 b$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Ajoutez $4 b$ aux deux côtés de l’équation.

$- 15 a = - 32 b + 4 b$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 32 b$ et $4 b$ .

$- 15 a = - 28 b$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 15 a = - 28 b$ par $- 15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 15 a = - 28 b$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 a}{- 15} = \frac{- 28 b}{- 15}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 a}{- 15} = \frac{- 28 b}{- 15}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 28 b}{- 15}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = \frac{28 b}{15}$