Mathématiques de base Exemples

$a^{3} - 11 a^{2} - 9 a + 99 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(a^{3} - 11 a^{2}) - 9 a + 99 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$a^{2} (a - 11) - 9 (a - 11) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a - 11$ .

$(a - 11) (a^{2} - 9) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(a - 11) (a^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 1.4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 3$ .

$(a - 11) ((a + 3) (a - 3)) = 0$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a - 11 = 0$

$a + 3 = 0$

$a - 3 = 0$

Étape 3

Définissez $a - 11$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $a - 11$ égal à $0$ .

$a - 11 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 11$

Étape 4

Définissez $a + 3$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $a + 3$ égal à $0$ .

$a + 3 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 3$

Étape 5

Définissez $a - 3$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $a - 3$ égal à $0$ .

$a - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$ vraie.

$a = 11, - 3, 3$