Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 a}{5} - \frac{a}{3} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 a}{5} - \frac{a}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 a}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{a}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 a}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 a}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{a}{3} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2 a \cdot 3}{15} - \frac{a}{3} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{a}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 a \cdot 3}{15} - \frac{a \cdot 5}{3 \cdot 5} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2 a \cdot 3}{15} - \frac{a \cdot 5}{15} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a \cdot 3 - a \cdot 5}{15} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a \cdot 3 - a \cdot 5$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a \cdot 3$ .

$\frac{a (2 \cdot 3) - a \cdot 5}{15} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a \cdot 5$ .

$\frac{a (2 \cdot 3) + a (- 1 \cdot 5)}{15} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (2 \cdot 3) + a (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{a (2 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}{15} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{a (6 - 1 \cdot 5)}{15} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{a (6 - 5)}{15} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.5.4

Soustrayez $5$ de $6$ .

$\frac{a \cdot 1}{15} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 1.6

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{a}{15} = - \frac{1}{5} - 4$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{1}{5} - 4$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a}{15} = - \frac{1}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.2

Associez $- 4$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a}{15} = - \frac{1}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a}{15} = \frac{- 1 - 4 \cdot 5}{5}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$\frac{a}{15} = \frac{- 1 - 20}{5}$

Étape 2.4.2

Soustrayez $20$ de $- 1$ .

$\frac{a}{15} = \frac{- 21}{5}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{a}{15} = - \frac{21}{5}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $15$ .

$15 \frac{a}{15} = 15 (- \frac{21}{5})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$15 \frac{a}{15} = 15 (- \frac{21}{5})$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a = 15 (- \frac{21}{5})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $15 (- \frac{21}{5})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{21}{5}$ dans le numérateur.

$a = 15 (\frac{- 21}{5})$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$a = 5 (3) \frac{- 21}{5}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$a = 5 \cdot 3 \frac{- 21}{5}$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$a = 3 \cdot - 21$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 21$ .

$a = - 63$