Mathématiques de base Exemples

$- 2 \frac{3}{7} \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 2 \frac{3}{7} \div a$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $2 \frac{3}{7}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$- (2 + \frac{3}{7}) \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{3}{7}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- (2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{3}{7}) \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{7}{7}$ .

$- (\frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{3}{7}) \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$- \frac{14 + 3}{7} \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $14$ et $3$ .

$- \frac{17}{7} \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 1.1.2

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{- \frac{17}{7}}{a} = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{17}{7} \cdot \frac{1}{a} = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{17}{7}$ .

$- \frac{17}{a \cdot 7} = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 1.1.5

Déplacez $7$ à gauche de $a$ .

$- \frac{17}{7 a} = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$ .

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Étape 2.1.1

Convertissez $1 \frac{13}{14}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$- \frac{17}{7 a} = (1 + \frac{13}{14}) \div \frac{6}{17}$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{13}{14}$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{17}{7 a} = (\frac{14}{14} + \frac{13}{14}) \div \frac{6}{17}$

Étape 2.1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{17}{7 a} = \frac{14 + 13}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 2.1.1.2.3

Additionnez $14$ et $13$ .

$- \frac{17}{7 a} = \frac{27}{14} \div \frac{6}{17}$

Étape 2.1.2

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$- \frac{17}{7 a} = \frac{27}{14} \cdot \frac{17}{6}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$- \frac{17}{7 a} = \frac{3 (9)}{14} \cdot \frac{17}{6}$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- \frac{17}{7 a} = \frac{3 \cdot 9}{14} \cdot \frac{17}{3 \cdot 2}$

Étape 2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{17}{7 a} = \frac{3 \cdot 9}{14} \cdot \frac{17}{3 \cdot 2}$

Étape 2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{17}{7 a} = \frac{9}{14} \cdot \frac{17}{2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{9}{14}$ par $\frac{17}{2}$ .

$- \frac{17}{7 a} = \frac{9 \cdot 17}{14 \cdot 2}$

Étape 2.1.5

Multipliez.

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $9$ par $17$ .

$- \frac{17}{7 a} = \frac{153}{14 \cdot 2}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $14$ par $2$ .

$- \frac{17}{7 a} = \frac{153}{28}$

Étape 3

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$- 17 \cdot 28 = 7 a \cdot 153$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $7 a \cdot 153 = - 17 \cdot 28$ .

$7 a \cdot 153 = - 17 \cdot 28$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $153$ par $7$ .

$1071 a = - 17 \cdot 28$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 17$ par $28$ .

$1071 a = - 476$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $1071 a = - 476$ par $1071$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $1071 a = - 476$ par $1071$ .

$\frac{1071 a}{1071} = \frac{- 476}{1071}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $1071$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1071 a}{1071} = \frac{- 476}{1071}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 476}{1071}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 476$ et $1071$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Factorisez $119$ à partir de $- 476$ .

$a = \frac{119 (- 4)}{1071}$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $119$ à partir de $1071$ .

$a = \frac{119 \cdot - 4}{119 \cdot 9}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{119 \cdot - 4}{119 \cdot 9}$

Étape 4.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- 4}{9}$

Étape 4.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{4}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - \frac{4}{9}$

Forme décimale :

$a = - 0.\overline{4}$