Mathématiques de base Exemples

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + (a - 5) (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Étape 1

Simplifiez $2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + (a - 5) (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Développez $(a - 5) (a - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a (a - 3) - 5 (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Étape 1.1.2.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 3 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 3 a - 5 a + 15 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $5 a$ de $- 3 a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} + 4 (- 5 a) + 4 \cdot 1 = 4 a^{2} - 12$

Étape 1.1.4

Simplifiez

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} - 20 a + 4 \cdot 1 = 4 a^{2} - 12$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} - 20 a + 4 = 4 a^{2} - 12$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Additionnez $a^{2}$ et $4 a^{2}$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 8 a + 15 - 20 a + 4 = 4 a^{2} - 12$

Étape 1.2.2

Soustrayez $20 a$ de $- 8 a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 15 + 4 = 4 a^{2} - 12$

Étape 1.2.3

Additionnez $15$ et $4$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 = 4 a^{2} - 12$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(a - 3)}^{2}$ comme $(a - 3) (a - 3)$ .

$2 ((a - 3) (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.2

Développez $(a - 3) (a - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (a (a - 3) - 3 (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$2 (a^{2} + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$2 (a^{2} - 3 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$2 (a^{2} - 3 a - 3 a + 9) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $3 a$ de $- 3 a$ .

$2 (a^{2} - 6 a + 9) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} + 2 (- 6 a) + 2 \cdot 9 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.5

Simplifiez

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$2 a^{2} - 12 a + 2 \cdot 9 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.6

Réécrivez ${(a + 1)}^{2}$ comme $(a + 1) (a + 1)$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 ((a + 1) (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.7

Développez $(a + 1) (a + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a (a + 1) + 1 (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.8.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.8.1.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.8.1.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.8.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + a + 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.8.2

Additionnez $a$ et $a$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + 2 a + 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.9

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 3 (2 a) - 3 \cdot 1 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.10

Simplifiez

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Étape 2.2.10.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 6 a - 3 \cdot 1 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.2.10.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 6 a - 3 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.3

Soustrayez $3 a^{2}$ de $2 a^{2}$ .

$- a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.4

Additionnez $- a^{2}$ et $5 a^{2}$ .

$4 a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Étape 2.5

Associez les termes opposés dans $4 a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 - 4 a^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Soustrayez $4 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 + 0 = - 12$

Étape 2.5.2

Additionnez $- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19$ et $0$ .

$- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 = - 12$

Étape 2.6

Soustrayez $6 a$ de $- 12 a$ .

$- 18 a + 18 - 3 - 28 a + 19 = - 12$

Étape 2.7

Soustrayez $28 a$ de $- 18 a$ .

$- 46 a + 18 - 3 + 19 = - 12$

Étape 2.8

Soustrayez $3$ de $18$ .

$- 46 a + 15 + 19 = - 12$

Étape 2.9

Additionnez $15$ et $19$ .

$- 46 a + 34 = - 12$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $34$ des deux côtés de l’équation.

$- 46 a = - 12 - 34$

Étape 3.2

Soustrayez $34$ de $- 12$ .

$- 46 a = - 46$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 46 a = - 46$ par $- 46$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 46 a = - 46$ par $- 46$ .

$\frac{- 46 a}{- 46} = \frac{- 46}{- 46}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 46$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 46 a}{- 46} = \frac{- 46}{- 46}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 46}{- 46}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 46$ par $- 46$ .

$a = 1$